Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » pyramide halbieren.Wie ist die mantelfläche???????

pyramide halbieren.Wie ist die mantelfläche???????

Schüler

Tags: Mantelfläche, Pyramide, Pyramidenstumpf

tkthemaster aktiv_icon

16:17 Uhr, 18.12.2010

Ja ich kann ja mal die aufgabe hinschreiben die ich nicht lösen kann:

Eine gerade quadratische Pyramide

(a = 6,8 m, V = 680

m³) wird in halber Höhe parallel zur Grundfläche gekappt. Berechne den Mantelflächeninhalt des Stumpfes.

Wäre schön wenn mir jemand einen nachvollziehbaren Lösunsgsweg liefern könnte!!

Danke im Vorraus

lg master

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide
Volumen und Oberfläche eines Kegels
Volumen und Oberfläche eines Zylinders

Shipwater aktiv_icon

17:32 Uhr, 18.12.2010

Wenn die Pyramide in halber Höhe gekappt wird, hat die somit entstandene Querschnittsfläche, die ja ein Quadrat ist, auch die halbe Seitenlänge der ursprünglichen Pyramide, also

a_{2} = 3,4 m

.
Die Mantelfläche besteht ja aus 4 Trapezen. Die Längen der parallelen Seiten sind mit

a = 6,8 m

und

a_{2} = 3,4 m

bekannt. Fehlt nur noch die Höhe. Diese entspricht der halben Manteldreieckshöhe

h_{1}

der ursprünglichen Pyramide. Aus

a = 6,8 m

und

V = 680 m^{3}

ergibt sich

h = \frac{750}{17} m

und daraus dann

h_{1} = \frac{\sqrt{14146021}}{85} m

. Für die Höhe des Trapezes gilt also

h_{2} = \frac{\sqrt{14146021}}{170} m

. Und für die Mantelfläche schließlich

A = 4 \cdot \frac{6,8 m + 3,4 m}{2} \cdot \frac{\sqrt{14146021}}{170} m = \frac{3}{25} \cdot \sqrt{14146021} m^{2} \approx 451,33 m^{2}

Hoffe ich habe mich nicht vertan...
Andere Möglichkeit: Von der Mantelfläche der ursprünglichen Pyramide die Mantelfläche der Pyramide die "abgeschnitten" wurde, abziehen. Kannst du ja zur Probe nochmal rechnen.

Gruß Shipwater

Zeus55 aktiv_icon

17:55 Uhr, 18.12.2010

Hab keinen fehler endeckt.
Hätte nur eine kleine ergänzung:
warum hat die querschnitts fläche die halbe seitenlänge wie die, der grundfläche?
Das kann man über die strahlensätze beweisen.
gleiches gilt natürlich auch für die höhe der Mantelseitenflächen.

Shipwater aktiv_icon

17:58 Uhr, 18.12.2010

Danke, dass du drüber geschaut hast. Das mit den Strahlensätzen und die Rechenwege habe ich eigentlich extra nicht gepostet, damit der Threadsteller sich noch selbst Gedanken zur Aufgabe macht...

Gruß Shipwater

Zeus55 aktiv_icon

21:22 Uhr, 18.12.2010

Und ich dachte ich geb mal nen tipp wie man drauf kommt... :-)

Shipwater aktiv_icon

23:56 Uhr, 18.12.2010

Ist ja nichts dabei, der Threadersteller wird sich bestimmt darüber freuen ;-)

tkthemaster aktiv_icon

12:40 Uhr, 19.12.2010

nach langem überlegen komme ich immer noch nicht drauf wie man darauf kommt ,dass

a 2

genau die hälfte von

a 1

ist..

bitte um antwort!!!!!!!

Shipwater aktiv_icon

14:00 Uhr, 19.12.2010

Strahlensatz... Mach dir eine Skizze dann gilt:

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{h}{(\frac{h}{2})} \Leftrightarrow a_{2} = \frac{a_{1}}{2}

tkthemaster aktiv_icon

14:07 Uhr, 19.12.2010

mit

h

ist jezz die höhe von der ganzen pyramide gemeint und mit

h 2

die vom stumpf???

ansonsten ises jezz klar""

Shipwater aktiv_icon

14:08 Uhr, 19.12.2010

h

ist die Höhe der Pyramide und da sie in der halben Höhe durchtrennt wird hat der Stumpf dann die Höhe

\frac{h}{2}

tkthemaster aktiv_icon

14:10 Uhr, 19.12.2010

ok ich habs verstanden..

vielen dank für die mühe""

Zeus55 aktiv_icon

14:12 Uhr, 19.12.2010

So hab mal ne zeichnung angehängt:
Das ist ein pyramiden durchschnitt

a_{1}

und

a_{2}

sind deine grundflächen
die linie die senkecht zu

a_{1}

steht und durch die spitze läuft ist die höhe

Hilft dir das weiter?

edit: wieder zu spät :-)

tkthemaster aktiv_icon

14:18 Uhr, 19.12.2010

mnee schick mir matrotzdem die zeichnung würde mich interessiren

Zeus55 aktiv_icon

14:46 Uhr, 19.12.2010

Na super eigentlich sollte die zeichnung bei meinem post it dabei sein aber iregndwie ist sie net da *grummel*
Ich lehne mein zeichnung mal an die Lösung von Shipwater an.