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pythagoreisches Tripel
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: polynom
 
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Hallo, ich soll zeigen, dass jede natürliche Zahl >1, die ungerade oder durch 4 teilbar ist, in einem primitiven pythagoreischen Tripel (a,b,c) vorkommt (habe bereits bewiesen, dass jede der Zahlen a,b,c diese Eigenschaften besitzt) Außerdem auch, dass jede Zahl nur in endlich vielen pythagoreischen Tripeln vorkommt. Ein pythagoreisches Tripel (a,b,c) natürlicher Zahlen erfüllt , primitiv: a,b,c teilerfremd. Leider habe ich keinen Ansatz, danke für jeden Hinweis! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Eine klassische Möglichkeit, Pythagorische Tripel zu generieren ist die folgende: . Das Tripel ist dabei primitiv <=> ggt(m,n)=1 und eins davon ist gerade. Wenn du also eine Zahl hast, die durch teilbar ist, dann ist es ein aus dem Tripel, denn du kannst schreiben mit ungerade und , womit mit gerade und ungerade. Wenn deine Zahl ungerade ist, dann ist es ein aus dem Tripel. Denn du kannst schreiben und dann , also hast mit und . |
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Danke für deine Antwort und Hilfe! Ich habe mittlerweile gezeigt, dass jede Ungerade Zahl a sein muss, da a die Differenz von Quadratzahlen ist und ungerade (habe ich in der vorherigen Aufgabe gezeigt) und wegen nimmt a jede ungerade Zahl >1 an. Warum jede durch 4 teilbare Zahl b sein muss, habe ich allerdings nicht ganz verstanden... Und weißt du auch, warum jede Zahl nur in endlich vielen pythagoreischen Tripeln vorkommt? |
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www.quora.com/Is-there-a-limit-to-how-many-times-a-particular-integer-may-appear-in-different-Pythagorean-triples Was genau hast du nicht verstanden? |
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Vielen Dank, das mit b habe ich mittlerweile verstanden! :-) und der Link ist super hilfreich! |
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