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quadratische Gleichungen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen/Substitution

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09:24 Uhr, 10.02.2025

\frac{1}{4}

(x²)²

= (x + \frac{3}{x - 2}) x

Klammern auflösen

\frac{1}{4} x

hoch

4 =

x²+

3 \frac{x}{x - 2}

auf beiden Seiten mit

(x - 2)

nultiplizieren

x (x - 2) =

x²+3x
x²-2x = x²

+ 3 x

auf beiden Seiten x² subtrahieren und auf beiden Seiten

+ 2 x

0 = + 5 x

wo ist der Fehler?
Wie lautet der nächste Schritt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Mathe45

09:35 Uhr, 10.02.2025

Der Fehler liegt schon in dieser Zeile ( rot unterstrichen ).

. .

. und überprüfe, ob deine Angabe auch korrekt ist.

HAL9000

10:27 Uhr, 10.02.2025

> und überprüfe, ob deine Angabe auch korrekt ist

Dem schließe ich mich an. Abgesehen von

x = 0

hat die entstehende algebraische Gleichung fünften Grades keine "angenehmen" Lösungen. Ist durchaus möglich, eben nur bei Schulaufgaben eher selten anzutreffen...

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10:37 Uhr, 10.02.2025

Das ist die Augabenstellung für das Thema quadratische Gleichung und Substitution

\frac{1}{4}

(x²)² =(x+3/(x−2))x

Mathe45

10:41 Uhr, 10.02.2025

Rechte Seite : meinst du

\frac{x + 3}{x - 2} \cdot x

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10:47 Uhr, 10.02.2025

das würde erklären weshalb ich auf der rechten Seite durcheinander komme
Der Prof hat das nur so komisch hingeschrieben wie ich es geschrieben habe.

Mathe45

10:51 Uhr, 10.02.2025

Das gleiche Problem ! Auch diese Schreibweise würde eine Gleichung 5. Grades liefern.

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10:59 Uhr, 10.02.2025

Dann ist die Aufgabestellung falsch. Danke

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11:03 Uhr, 10.02.2025

Du kannst gleich am Anfang durch x teilen und die erste Nullstelle

x_{1} = 0

notieren.

Dann hast du immer noch eine Gleichung vierten Grades. Dazu gibt es eine komplizierte Lösungsformel.

de.m.wikipedia.org/wiki/Polynom_vierten_Grades

Ob sich das lohnt steht auf einem anderen Blatt.

Die Fähigkeit von elementaren Umformungen ist aber schon die Voraussetzung.

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11:15 Uhr, 10.02.2025

Danke für deine Hilfe.

Roman-22

11:25 Uhr, 10.02.2025

>

Dann ist die Aufgabestellung falsch. Danke
Das ist zu vermuten.
Eine Aufgabe zur Lösung mittels Substitution wird es etwa, wenn man die "

- 2

" ersatzlos weg
lässt, also

\frac{1}{4} \cdot {(x^{2})}^{2} = (x - \frac{3}{x}) \cdot x

mit den Lösungen

\pm \sqrt{6}

und

\pm i \cdot \sqrt{2}

.
Denkbar, aber deutlich weiter hergeholt, wäre auch

\frac{1}{4} \cdot {(x^{2})}^{2} = (x + 2 - \frac{3}{x - 2}) \cdot (x - 2)

. Hier hat die nach der üblichen Substitution entstehende quadratische Gleichung eine Doppellösung und die Ausgangsgleichung demnach zwei Doppellösungen, nämlich

\pm \sqrt{2}

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