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quadratische Konvergenz beweisen

Universität / Fachhochschule

Tags: Konvergenzgeschwindigkeit, Konvergenzrate, quadratische Konvergenz

Nuramon87 aktiv_icon

18:48 Uhr, 21.04.2020

Hallo, wir haben die Folge:

{({(\frac{1}{2 + n})}^{2 n})}_{n \in ℕ}

und sollen zeigen, dass diese Folge quadratisch konvergiert.
Es soll also gelten:

| | (x_{k + 1} - x_{q}) | | \leq c \cdot {| | x_{k} - x_{q} | |}^{2}

mit

x_{q}

als Grenzwert der Folge,

c

positiv und für alle

k \leq k_{0}

Nun habe ich es mal eingesetzt:

| | {(\frac{1}{2 + n + 1})}^{2 n + 2}) - 0 | | \leq c \cdot | | {(\frac{1}{2 n})}^{2 + n} - 0 | |^{2}

Nun kann man die Normen weglassen, da die Werte positiv sind und zusammenfassen:

{(\frac{1}{3 + n})}^{2 n + 2} \leq c \cdot {(\frac{1}{2 + n})}^{4 n}

woraus dann folgt

\frac{{(2 + n)}^{4 n}}{{(3 + n)}^{2 n + 2}} \leq c

Wobei die linke Seite gegen unendlich divergiert und es somit kein

c

gibt. Also habe ich irgendwas falsch gemacht/ falsch verstanden oder die Aufgabe ist fehlerhaft. Könnt ihr mir bitte helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ermanus aktiv_icon

08:45 Uhr, 22.04.2020

Hallo,

du hast Recht:
die Aufgabe ist fehlerhaft !

Gruß ermanus

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