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raetsel
Schüler Oberschule,
Tags: logik
 
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leute sitzen im gefängnis... am naechsten tag sollen sich alle in einer reihe aufstellen und bekommen einen weissen oder schwarzen hut aufgesetzt. der erste sieht niemanden der zweite sieht seinen vordermann der dritte sieht seine beiden vordermaenner . der hundertste sieht seine vordermaenner natuerlich kennt man die farbe seines eigenen hutes nicht, nur eben die farben seiner vordermaenner. und natuerlich duerfen dabei die gefangenen nicht miteinander kommunizieren. es geht von hinten los. der hundertste wird gefragt welche farbe sein hut hat. ratet er richtig, ist er frei. ratet er falsch wird er erschossen. bum!!! dann wird der naechste gefragt bis man beim ersten angekommen ist. die gefangenen haben noch einen tag zeit, um sich eine strategie auszudenken, damit moeglichst viele dieses spiel ueberleben. findest du eine strategie, so dass mindestens ueberleben? |
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Und wie soll man da was machen ohne zu wissen ob z.B. nicht nur Schwarze hüte im spiel sind oder nur weiße ?^^ |
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wenns so leicht waere, dann waere es ja kein raetsel^^ noch 23stunden bis alle tot sind... |
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Ist ein Klassiker, aber ich weiss Die Lösung jetzt nimmer. Und mit Google schummeln will ich jetzt auch nicht :-D)
Schlüssel ist, dass die Hinteren mit ihren Antworten (und die Reaktion darauf) den vorderen einen Hinweis geben. Eine Strategie wäre, dass der Hinterste die Hutfarbe des vordersten ausruft. Der zweitletzte ruft die Farbe des zweitvordersten, etc. Somit wissen am Ende die vorderen exakt ihre Hutfarbe, und die hinteren hatten eine fifty-fifty Chance. Insgesamt überleben so Aber dieses Ergebnis ist nicht ausreichend. Da muss noch was dazukommen :-D) |
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Gute Idee, aber in der Aufgabenstellung steht."und natuerlich duerfen dabei die gefangenen nicht miteinander kommunizieren."ohne die Verteilung der Schwarz-Weißen Hüte zu wissen ist es wie Roulette für jeden. Aha, Geistesblitz. Ok versteckt komunizieren ist erlaubt mit Strategie. |
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die gefangenen duerfen nicht miteinander reden... aber was die vordermaenner auf jeden fall hoeren ist schwarz weiss bum aus diesen drei dingern muss sich also eine strategie entwickeln lassen... nur wie??? |
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Jepp, die Kommunikation "der letzte, der gerufen hat wurde erschossen, man hörte das Bumm", ist auch eine Form der Kommunikation. Auch das Ausbleiben des "Bumm" ist eine Information.
Damit die Strategie für die hinteren etwas taugt, muss das "Bumm" oder "nicht Bumm" einen Informationsgehalt bekommen. Auch die Information, dass sich einer der Hinteren für die Vorderen opfert, wenn er wider besseren Wissens seine Hutfarbe falsch ansagt, ist wohl Teil der Lösungsstrategie. |
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Wie währe die Strategie,
der Erste schaut bei den was gibt es mehr Schwarze oder Weiße Hüte. Und nennt die Farbe mit der Mehrzahl. Dann hat der nächste eine höhere Chanche beim Raten. Sollte sich die Mehrzahl ändern. Entscheidet er sich um und erhöht so die Chance der Nachfolgenden. |
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woher sollen die vordermaenner wissen dass sich die mehrzahl geaendert hat?? was ist wenn weisse und schwarze huete da sind?? "mindestens 88%" bedeutet fuer mich, mindestens personen muessen ueberleben... also nichts mit statistik... |
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hab da ne idee die eigentlich nicht viel mit mathe zu tun hat der letzte is der angeschissene der hat ne überlebens warscheinlichkeit bei mir von er nennt die farbe seines vordermannes. der nächste nennt diese farbe aber mit der richtigen betonung und zwar wenn es die selbe farbe ist formuliert er es als aussage und wenn nicht als frage. ich gehe davon aus das die gefangenen höhren was der hinter ihm sagt. überlebenswarscheinlichkeit aller |
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Das wäre trivial ;-) Denn es lässt nun eine weitere verbale Information zu. Die Gefangenen sollen aber nur wissen, dass der Reihe nach von hinten aufgerufen wird, hören das Ergebnis (Farbe Bumm oder NichtBumm), und wissen um ihre Strategie. Und auf letztere kommt es an.
Cheats sind hier nicht erlaubt ;-) |
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nun ja sie hatten ja stunden zeit sich ne strategie auszudenken :-D) |
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ja ich weis es ist eine mathematische lösung gesucht... jedoch wenn ich in dem knast sitzen würde wäre mir das total egal was mein prof. dazu sagen würde :-D) wollte die ganze geschichte nur mal aus nen simpleren standpunkt darlegen. |
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Es ist ein Problem, das mit Rekursion gelöst werden kann. Aber für Rekursion bin ich nun definitiv zu müde :-D)
Es geht in Etwa so: Der Hintere ruft "schwarz", wenn die Hutfarne des vor ihm stehenden und des vordersten in der Reihe gleich ist und er ruft Weiss, wenn die Farben unterschiedlich sind. Der zweite von hinten kennt nun seine Hutfarbe und muss nun seinerseits ausrufen, und zwar die dseines Vordermanns und des zweiten an der Spitze: Weiß, wenn beide gleich sind und schwarz, wenn beide unterschiedlich sind. Aus dem Ergebnis: Schuss oder nicht Schuss kann der Erste in der Reihe seine Hutfarbe eindeutig bestimmen und der nächste in der Reihe von hinten kennt wiederum seine eigene Hutfarbe. Nun muss vereinbart werden wann man sich zu opfern hat, damit man den hinteren eine Überlebenschance von insgesamt verschafft. Auf diese Weise müssen sich nur opfern und der erste Ausrufer hatte Trefferchance. Es sterben also Gefangene, der Rest überlebt, also |
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Hallo, die Aufgabe macht nur Sinn, wenn die anderen Gefangenen die Antwort der Hintermänner hören können. Ob die Antworten alle falsch waren, erkennen sie daran, dass sie gefragt werden. Gab es eine richtige Antwort, werden sie nicht gefragt. "die gefangenen haben noch einen tag zeit, um sich eine strategie auszudenken, damit moeglichst viele dieses spiel ueberleben" Die Strategie ist doch einfach: Der letzte sieht alle Hüte, also auch den Hut seines Vordermannes. Man verabredet, dass der letzte einfach die Farbe seines Vordermannes nennt. Damit hat er für sich eine Chance (die er auch bei reinem Raten gehabt hat), verschlechtert seine Chancen aber durch diese Absprache nicht. Sein Vordermann hört die Antwort, nennt die richtige Farbe und mindestens der Gefangenen kommen frei. Also entweder ist der Algorithmus hier nicht korrekt wiedergegeben oder die in der Aufgabenstellung sind nur dazu da, eine mathematische Lösung mit viel Berechnung vorzugaukeln. |
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Hi Bummerang Da ist aber ein Pferdefuss. Der zweitletzte kannt so natürlich seine Hutfarbe und könnt sich sicher retten. Nur, wenn sein Vordermann nun eine andere Farbe trägt, kommt er in Gewissensnot: soll er die Wahrheit sagen, nämlich die Farbe des Vordermanns oder seine eigene Farbe. Rettet er sich selbst, so sagt dann der Dritte in diesem Algorithmus die falsche Farbe. Dieser Algorithmus klappt also nicht, zumindest nicht für die geforderten . |
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hihi... ist schoen zu sehen dass so ein reges interesse herrscht^^ ich liebe dieses raetsel weil es so anders als die anderen sind... bei den anderen kann man sich irgendwie an die loesung herantasten... bei dem raetsel hier muss man einfach drauf kommen. wie moklok/dmitri schon gesagt hat... die gefangenen hoeren nur schwarz weiss bum kein bum man muss mindestens erreichen. das bedeutet, mindestens leute muessen garantiert ueberleben. noch stunden bis alle tot sind^^ PS: schoen dass ihr google nicht angeschmissen habt... |
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Hallo DmitriJakov, ich hatte die Aufgabe so verstanden, und das kann man an meiner Antwort auch herauslesen ("Gab es eine richtige Antwort, werden sie nicht gefragt"), dass mit einer richtigen Antwort alle frei sind. Wenn weiter gefragt wird, reicht das System für statistische . PS: "schoen dass ihr google nicht angeschmissen habt..." - Heißen wir von und zu Guttenberg? |
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Ah, ich verstehe, was Du meinst: Du meinst, dass sobald der erste eine richtige Antwort gibt, alle freigelassen werden. Dem ist aber nicht so, denn dann hätten die Gefangenen statistisch bereits nach der Dritten Frage eine Wahrscheinlichkeit von freizukommen, völlig ohne Strategie.
Nein, es ist wohl so, dass jeder gefragt wird und jeder muss seine Hutfarbe richtig nennen um zu überleben. Nennt er die falsche Farbe um für das Kollektiv eine Information zu geben, so handelt er zwar ehrenhaft, ist aber in der Kiste |
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Hallo, ich denke, dass das noch nicht die optimale Version ist, aber schon mal eine, die deutlich mehr als der Gefangenen rettet. Die Gefangenen vereinbaren, die letzten 7 Gefangenen zählen die Anzahl der weissen Hüte unter den ersten Gefangenen und verschlüsseln diese Zahl binär: wobei für der entsprechende Gefangene "schwarz" sagen muss und für muss er "weiss" sagen. Die ersten Gefangenen kennen dann die Anzahl der weissen Hüte vor ihnen (durch Zählen) und die Anzahl der weissen Hüte hinter ihnen bis zum Gefangenen Nummer durch mitzählen, wie oft ab dem 93-ten Gefangenen "weiss" gesagt wurde. Ist die Summe dieser beiden Zahlen kleiner als die durch die ersten 7 Gefangenen kodierte Zahl, haben sie einen weissen Hut. Ist die Summe gleich der kodierten Zahl, haben sie einen schwarzen Hut. Sie antworten immer korrekt und werden frei gelassen! Es werden mindestens Gefangene gerettet! Statistisch sogar . |
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Hallo,
wie bereits erwähnt hielt ich meine letzte Lösung nicht für optimal, obwohl sie doch schon deutlich über der Vorgabe lag. Ich dachte mir, dass man vielleicht gar nicht wissen müsste, wie viele weisse Hüte noch im Rennen sind, vielleicht reicht es ja irgendeine Eigenschaft der Anzahl zu kennen, die sich von einer natürlichen Zahl zu anderen ändert. Wenn ich also eine Eigenschaft der Anzahl der weissen Hüte kennen würde und vor mir sind alle noch im Rennen befindlichen weissen Hüte, dann ermittle ich ja die selbe Eigenschaft und weiß, dass ich keinen weissen Hut habe. Wenn ich aber anhand der weissen Hüte vor mir eine andere Eigenschaft ermittle, dann weiss ich, dass ich einen weissen Hut habe weil nur so sich die Eigenschaft ändern konnte. Wenn ich die Eigenschaft kodieren will, dann kann ich das nur durch die letzten Gefangenen, je mehr verschiedene Eigenschaftsformen es gibt, desto mehr Gefangene opfert man am Anfang. Für die optimale Strategie opfere ich nur den ersten, da dieser sowieso keine Information hat. Der aber kann binär nur eine Information weitergeben und dafür gibt es 2 Werte: "weiss" oder "schwarz". Damit muss eine gesuchte Eigenschaft der Anzahl der weissen Hüte eine Eigenschaft sein, die nur zwei Werte annehmen darf. Als einfachste Möglichkeit dafür fällt einem bei natürlichen Zahlen natürlich ein, dass diese immer abwechselnd gerade und ungerade sind. Ist also die Anzahl der weissen Hüte gerade, sagt der letzte Gefangene "weiss" ist die Anzahl ungerade, sagt er "schwarz". Der 99-te Gefangene weiss nun, ob unter den ersten Hüten eine gerade oder eine ungerade Anzahl weisser Hüte vorhanden ist. Hat sich unter den vor ihm stehenden Gefangenen diese Eigenschaft geändert, dann hat er einen weissen Hut und er sagt es und kommt frei. Jeder vor ihm stehende Gefangene weiss durch die Antwort vom 99-ten Gefangenen, ob sich unter den Gefangenen diese Eigenschaft geändert hat oder nicht und nimmt diese Änderung zu Kenntnis. Das setzt sich induktiv fort: IA: alle bis zum 99-ten wissen es vom 100-ten, siehe eben IV: der Gefangene und alle vor ihm stehenden wissen, ob die Anzahl der weissen Hüte unter diesen Gefangenen gerade oder ungerade ist IB: Nach der Antwort des Gefangenen wissen alle vor ihm stehenden Gefangenen, ob die Anzahl der Hüte auf den Gefangenen 1 bis gerade oder ungerade ist B.d.IB: Der gefangene erkennt, ob sich die Eigenschaft, die er für sich und die vor ihm stehenden kennt, ändert, wenn er nur die vor sich stehenden Hüte zählt und er der Anzahl die Eigenschaft gerade oder ungerade zugewiesen hat. Ändert sich die Eigenschaft, hat er einen weissen Hut auf, sagt es und kommt frei. Gleichzeitig wissen alle vor ihm stehenden, dass ein weisser Hut weggefallen ist und sich die Eigenschaft gerade/ungerade geändert hat für die ersten Gefangenen. Ändert sich die Eigenschaft nicht, hat er einen schwarzen Hut auf, sagt es und kommt frei. Gleichzeitig wissen alle vor ihm stehenden, dass kein weisser Hut weggefallen ist und sich die Eigenschaft gerade/ungerade nicht geändert hat für die ersten Gefangenen. Das Verfahren endet automatisch beim nullten Gefangenen, der nicht existiert. Ich denke, dass es nicht möglich ist alle Gefangenen zu retten, aber Gefangen sicher zu retten und einem eine 50:50-Chance zu geben ist deshalb . der maximal erreichbare Wert und ich betrachte deshalb diese Aufgabe als gelöst und das noch vor Ablauf der Galgenfrist. Schade um den einen, aber der ist wirklich nicht zu retten... PS an den Fragesteller: Wo hast Du die Aufgabe her? Würde mich interessieren, woher die kommen. Oder sind die wirklich nur zur Verwirrung? |
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Jepp, Bummerang, ich glaube Du hast es. Das sollte die Lösung sein. Sie rettet Gefangene sicher und einen zu |
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jup ihr habts... die gefangenen sind gerettet^^ ist doch ein tolles raetsel oder? die prozent sind zur verwirrung... aber macht es alles nochmal interessanter, weil noch mehr loesungen zu finden sind... witziger weise ist die beste loesung die einfachste... allerdings habe ich nur die optimale loesung gesagt bekommen. ich selber bin auch nur auf eine komplizierte suboptimale loesung gekommen... das raetsel habe ich von freunden, die wiederum von freunden usw... bis demnaechst... |
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So, und wer setzt sich jetzt an die letzte Stelle in der Reihe? :-D)DD |
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jup ihr habts... die gefangenen sind gerettet^^ ist doch ein tolles raetsel oder? die prozent sind zur verwirrung... aber macht es alles nochmal interessanter, weil noch mehr loesungen zu finden sind... witziger weise ist die beste loesung die einfachste... allerdings habe ich nur die optimale loesung gesagt bekommen. ich selber bin auch nur auf eine komplizierte suboptimale loesung gekommen... das raetsel habe ich von freunden, die wiederum von freunden usw... bis demnaechst... |
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