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Schüler

Tags: vorschüssig

stinlein aktiv_icon

17:15 Uhr, 21.02.2025

Liebe Mathefreunde!
Ich bräuchte wieder einmal eure Hilfe. Danke im Voraus!
Die Aufgabbe lautet:
Berechnen Sie End- und Barwert einer 19-mal vorschüssig zahlbaren Semesterrente von je € 3000.
i = 4 %.
Ich hätte so gerechnet:
BW vorschüssig: q^n - 1/(q-1)*q^n-1)= 3000*1.04^9-1/(1,04-1)*(1.04^18 )=40982,97€

EW vorschüssig: (q^n-1)*q/(q-1)= 3000*(1,04^19-1)*1,04/0,04 = 86334,24 €

Die Endbeträge glaube ich stimmen nicht. Die Differenz zwischen EW und BW ist mir zu groß.
Danke für die Unterstützung.
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pivot aktiv_icon

18:31 Uhr, 21.02.2025

Hallo Stienlein,

Semesterrenten werden halbjährlich ausgezahlt. Da muss dann mit dem halben Zinssatz gerechnet werden:

i_{2} = \frac{0, 04}{2} = 0, 02

K_{0} = 3000 \cdot 1, 02 \cdot \frac{1, 0 2^{19} - 1}{0, 02 \cdot 1, 0 2^{19}}

Gruß
pivot

stinlein aktiv_icon

18:54 Uhr, 21.02.2025

Danke. Leider habe ich deinen Ansatz nicht ganz verstanden. Ich habe vermutlich die falsche Foremel verwendet. Ich musss überlegen.
stinlein

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19:09 Uhr, 21.02.2025

Soweit ich das sehe, hast du im Prinzip die gleiche Formel verwendet, nur eben mit dem vollen Jahreszins.

Es gilt dass

q \cdot \frac{q^{n} - 1}{i \cdot q^{n}} = \frac{q^{n} - 1}{i \cdot q^{n - 1}}

stinlein aktiv_icon

19:54 Uhr, 21.02.2025

Ich habe das "i" nicht in der Formel. Deine Formel habe ich im Internet nicht gefunden. Die ist für mich neu! Kannst du mir noch das richtige Ergebnis mitteilen, bitte!
Ich hätte 47260,76 € erhalten.
Danke vielmals
stinlein

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20:38 Uhr, 21.02.2025

Ich habe als Barwert

3000 \cdot (1.0 2^{19} - 1) / (0.02 \cdot 1.0 2^{18}) = 47976.09

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20:42 Uhr, 21.02.2025

Das

i

ist der Periodenzinssatz (hier: Semester) Es gilt:

i = 0.02

1 + i = q = 1.02

stinlein aktiv_icon

20:57 Uhr, 21.02.2025

Lieber pivot!
Lange hat es gedauert - jetzt habe ich den korrekten Wert - also die 47976,09 €. Danke für deine Hilfe. Damit wäre diese Aufgabe gelöst.
Da habe ich mir zur Wiederholung und Auffrischung meines Wissens 2 schwere Aufgaben ausgesucht.
Herzlichen Danke nochmals für deine Geduld.
stinlein

Enano

08:16 Uhr, 22.02.2025

Hallo pivot,

>Da muss dann mit dem halben Zinssatz gerechnet werden:

da wäre ich mir nicht so sicher, denn es wurde ja nicht

4 % p . a

. angegeben und wenn von "Semesterrente" die Rede ist, wird häufig impliziert, dass der Zinssatz periodengerecht, also für ein Semester, gilt. Ich vermute mal, dass stinlein bei der Angabe von "i" einen Hinweis auf die Verzinsungsperiode weggelassen hat.

Gruß
Enano

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