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schräger Wurf am Hang

Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Abwurfgeschwindigkeit, schräger Wurf, Wurfdauer

BOST12 aktiv_icon

14:53 Uhr, 10.04.2012

Hallo,
ich kann folgende aufgabe einfach nicht lösen

: (

An einem Hang mit PHI = 25° Neigung wird ein Stein unter einem Winkel von ALPHA = 35° zur Horizontalen geworfen. Der Stein schlägt bergab

90 m

entfernt von der Abwurfstelle auf dem Hang auf. Berechnen Sie die Abwurfgeschwindigkeit vo und Wurfdauer

t

.

Ich würde mich sehr um ausührliche Lösungen freuen. hab schon nahezu alles probiert um auf die Lösung zu kommen...

ergebnisse wären: vo

22,6

ms^-1

t 4,404 s

Edddi aktiv_icon

15:37 Uhr, 10.04.2012

...lege die Abwurfstelle in den KS-Ursprung.

Der hor. Abstand ergibt sich aus den

90 m

Hanglänge und der

25

° Neigung.

s_{h} = 90 m \cdot cos (25)

Der vertikale Abstand ist dann:

s_{v} = - 90 m \cdot sin (25)

Nun setzt du die Bewegung des Steins in Abh. des Parameters

t

zusammen.

horizontale Komponente:

x (t) = v_{0} \cdot cos (35) \cdot t

vertikale Komponente (setzt sich aus gleichf. und beschl. Bewegung zusammen):

y (t) = v_{0} \cdot sin (35) \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^{2}

Am Aufschlagpunkt ist ja

s_{h} = x (t)

und

s_{v} = y (t)

Dies liefert dir GLS:

90 m \cdot cos (25) = v_{0} \cdot cos (35) \cdot t

- 90 m \cdot sin (25) = v_{0} \cdot sin (35) \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^{2}

Damit sollte sich nun

v_{0}

und

t

berechnen lassen.

(grafisch erhalte ich eine Lösung von

4,404 s

und

22,608 \frac{m}{s})

;-)

BOST12 aktiv_icon

16:14 Uhr, 10.04.2012

Hallo,
erstmal danke für deine Hilfe.
der Lösungsweg ist mir nun klar.

Ich habe nur ein kleines Problem bei der Lösung des Gleichungssystems.

Ich sehe, es handelt sich um ein nicht lineares GLS.
Dabei löse ich die erste (lineare) gleichung nach

t

und setze dies in die zweite (nicht lineare) gleichung ein.

Leider komme ich hier auf kein sinnvolles ergebnis. könntest du mir hier noch mal weiterhelfen?

(die berechnung habe ich mit dem TR durchgeführt,

d

h

. es dürften sich keine fehler in der umstellung oder einsetzung der variablen befinden)

Viele grüße!

Edddi aktiv_icon

08:10 Uhr, 11.04.2012

GL1:

90 \cdot cos (25) = v_{0} \cdot cos (35) \cdot t \Rightarrow t = \frac{90 \cdot cos (25)}{v_{0} \cdot cos (35)}

GL2:

- 90 \cdot sin (25) = v_{0} \cdot sin (35) \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^{2}

- 90 \cdot sin (25) = v_{0} \cdot sin (35) \cdot \frac{90 \cdot cos (25)}{v_{0} \cdot cos (35)} - \frac{g}{2} \cdot {(\frac{90 \cdot cos (25)}{v_{0} \cdot cos (35)})}^{2}

- 90 \cdot sin (25) = v_{0} \cdot sin (35) \cdot \frac{90 \cdot cos (25)}{v_{0} \cdot cos (35)} - \frac{g}{2} \cdot \frac{90^{2} \cdot {cos}^{2} (25)}{v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (35)}

sin (25) = - sin (35) \cdot \frac{cos (25)}{cos (35)} + \frac{g}{2} \cdot \frac{90 \cdot {cos}^{2} (25)}{v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (35)}

sin (25) + sin (35) \cdot \frac{cos (25)}{cos (35)} = \frac{g}{2} \cdot \frac{90 \cdot {cos}^{2} (25)}{v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (35)}

(\frac{2}{g}) \cdot (sin (25) + \frac{sin (35) \cdot cos (25)}{cos (35)}) = \frac{90 \cdot {cos}^{2} (25)}{v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (35)}

(\frac{2}{g}) \cdot (\frac{sin (25) \cdot cos (35) + sin (35) \cdot cos (25)}{cos (35)}) = \frac{90 \cdot {cos}^{2} (25)}{v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (35)}

(\frac{2}{g}) \cdot (\frac{sin (25 + 35)}{cos (35)}) = \frac{90 \cdot {cos}^{2} (25)}{v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (35)}

(\frac{2}{g}) \cdot (\frac{sin (60)}{cos (35)}) = \frac{90 \cdot {cos}^{2} (25)}{v_{0}^{2} \cdot {cos}^{2} (35)}

(\frac{2}{g}) \cdot sin (60) = \frac{90 \cdot {cos}^{2} (25)}{v_{0}^{2} \cdot cos (35)}

(\frac{2}{g}) \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{90 \cdot {cos}^{2} (25)}{v_{0}^{2} \cdot cos (35)}

(\frac{\sqrt{3}}{g}) = \frac{90 \cdot {cos}^{2} (25)}{v_{0}^{2} \cdot cos (35)}

90 \cdot \frac{g}{\sqrt{3}} \cdot {cos}^{2} (25) = v_{0}^{2} \cdot cos (35)

90 \cdot \frac{g}{\sqrt{3}} \cdot \frac{{cos}^{2} (25)}{cos (35)} = v_{0}^{2}

\sqrt{90 \cdot \frac{g}{\sqrt{3}} \cdot \frac{{cos}^{2} (25)}{cos (35)}} = v_{0}

22,578 = v_{0}

...mittels

v_{0}

lässt sich dann

t

aus GL 1 einfach berechnen zu:

t = \frac{90 \cdot cos (25)}{v_{0} \cdot cos (35)}

t = \frac{90 \cdot cos (25)}{\sqrt{90 \cdot \frac{g}{\sqrt{3}} \cdot \frac{{cos}^{2} (25)}{cos (35)}} \cdot cos (35)}

t = \frac{\sqrt{90}}{\sqrt{\frac{g}{\sqrt{3}} \cdot cos (35)}}

t = \sqrt{\frac{90 \cdot \sqrt{3}}{g \cdot cos (35)}}

t = 4,404 . .

.

;-)

BOST12 aktiv_icon

14:37 Uhr, 14.04.2012

hallo edddi, danke für die ausführliche Antwort. Es freut mich sehr dass du dir die arbeit gemacht hast! vielen dank noch mals, jetzt klappt es auch! :-)

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