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sin(x)*cos(x) integrieren

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

JonasMM aktiv_icon

17:58 Uhr, 11.03.2018

Hallo zusammen,

Ich muss

sin (x) \cdot cos (x)

integrieren. Mein erster Versuch sah so aus:

\int sin (x) \cdot cos (x) = \frac{1}{2} \int

2sin(x)

\cdot cos (x) = \frac{1}{2} \int sin (2 x) = - \frac{1}{4} \cdot cos (2 x)

aber das scheint nicht zu stimmen.

Danach habe ich es mit partieller Integration und der Phönix Methode versucht:

\int sin (x) \cdot cos (x) = sin (x) \cdot sin (x) - \int sin (x) \cdot cos (x) \Leftrightarrow

2 \int sin (x) \cdot cos (x) = sin (x) \cdot sin (x) \Leftrightarrow \int sin (x) \cdot cos (x) = \frac{1}{2} \cdot {sin}^{2} (x)

Beides scheint aber falsch zu sein, da ich als Lösung

{cos}^{2} (x)

gegeben habe. Was stimmt an meinen 2 Vorgehensweisen nicht und wie integriert man dann den Therm?

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

supporter aktiv_icon

18:03 Uhr, 11.03.2018

www.integralrechner.de

Die Lösung

{cos}^{2} x

ist falsch.

abakus

18:08 Uhr, 11.03.2018

Bilde zur Kontrolle die erste Ableitung deines ersten Versuchs. Ergebnis?
Bilde zur Kontrolle die erste Ableitung deines Versuchs mit partieller Integration. Ergebnis?

anonymous

18:17 Uhr, 11.03.2018

Hallo

a)

In deinen sämtlichen Integralen fehlt der Integrator, vermutlich "dx".
Gewöhn dir doch an, dieses

d x

mit hinzuzuschreiben.
Ohne ist das nicht nur formal schlicht und einfach falsch, sondern man weiß auch nicht, nach welcher Variablen du denn nun integrieren willst.

b)

Statt vieler Worte und Tastatur-Tipps, immer wieder die Empfehlung: Mach doch die Kontrolle.
In der Kontrolle schaffst du dir selbst Vertrauen, und siehst sehr schnell, welche Version wie richtig oder falsch ist.

c)

Deine erste Version ist richtig. Wie gesagt, eine Kontrolle hätte dich zum selben Vertrauen und Bestätigung gebracht.

d)

Deine zweite Version:

\int sin (x) \cdot cos (x) \cdot d x = \int u \cdot v' \cdot d x

Edit: -upps- sorry, falsch von mir - muss ich mir nochmals überlegen...

e)

"Da ich als Lösung

{cos}^{2} (x)

gegeben habe."
Man soll nicht alles glauben, was die Leute so schreiben, oder was du vermutlich aus dem Zusammenhang gerissen hast.
Wiederum: Mach die Kontrolle!
Dann siehst du, in wie weit das richtig - und in wie weit das falsch ist...

ledum aktiv_icon

18:26 Uhr, 11.03.2018

Hallo
du kanst

cos (2 x)

wieder in 1-co^2x verwandeln- oder sehen, das (cos^2(x))'=-2sin(x)*cos(x) dass also auch -1/2cos^2(x)+C eine Lösung ist, die Integrationskonstante solltest du nicht vergessen!
Gruß ledum

anonymous

18:37 Uhr, 11.03.2018

so jetzt

...,

ich hatte mich nur gerade selbst verwirrt und musste mich erst neu entzerren.

zu

d)

deine zweite Version:
Auch hier: Mach doch mal die Kontrolle!
Wir alle sind guten Mutes. :-)
Und auch ich unterstütze den guten Tipp von Ledum: Integrationskonstante nicht vergessen!

JonasMM aktiv_icon

19:25 Uhr, 11.03.2018

Danke für die schnellen Antworten! Das die Ergebnisse alle die gleichen sind habe ich nicht leider nicht gesehen und ja ihr habt recht, ich muss mir unbedingt angewöhnen

d x

und die Integrationskonstante hin zu schreiben.

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