Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » steady state Berechnung von ODE????

steady state Berechnung von ODE????

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Differentialgleichung, Eigenvalue, nonlinear, ODE, steady state

Marylin2011 aktiv_icon

23:20 Uhr, 27.01.2011

Hallo

sorry, ich stehe völlig auf dem Schlauch und weiss überhaupt nicht, wie ich an die Aufgabe unten rangehen soll! kann mir bitte jemand weiterhelfen???

ich habe eine Frage zu der Bestimmung von Steady states eines DGL:
folgendes:

für

x

(t) = \frac{1}{E} \cdot (- y (t) ² - 2 x (t)) u n d

y' (t) = 2 y (t) + x (t) \cdot y (t)

mit

E

als positive Zahl

sollen alle stationären Zustände berechnet werden.

Folgende Lösung ist nun angegeben:

Die Lösung zeigt mir nun auf:

y' (t) = 2 y + x \cdot y = 0 - \to y = 0

und

x = - 2

x

(t) = 0

y = 0 - \to x = 0

und

x = - 2 - \to

-y²+4=0

- \to y = \frac{+}{- 2}

also 3 steady states:

(0,0), (- 2,2)

und

(- 2, - 2)

wie komm ich da auf die Lösung? mir ist das ein absolutes Rätsel, was ich da nun machen muss. Die Funktion

= 0

setzen, das weiss ich nun schon :-P) und dann? kann mir bitte jemand die Lösung etwas ausführlicher schreiben? damit ich mal eine Beispielaufgabe habe, an der ich mich orientieren kann. Lieben Dank!!!

PS: ich bin nicht wirklich gut in Mathe

: - (

Viele Grüsse, Marylin

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

wheezl aktiv_icon

10:15 Uhr, 28.01.2011

Hi,

nur der Form halber, du hast hier ein DGLS, also ein Differentialgleichungssystem und nicht nur eine DGL.

Wie du schon selbst sagtest, alle DGL's Null setzen:

x ʹ = 0 = - E^{- 1} (y^{2} + 2 x), y ʹ = 0 = 2 y + x y

Du hast hier, wie erwähnt, ein Differential-GLEICHUNGSSYSTEM und dieses System besteht nun aus zwei Gleichungen und zwei Unbekanten. Es ist nun das Zeil, heraus zu finden wo die stabilen Punkte sind, sich also keine Veränderungen im Verlauf des Systems zeigen.

Dafür stellst du eine der beiden Gleichungen nach einer Unbekannten um:

0 = - E^{- 1} (y^{2} + 2 x) \Rightarrow E^{- 1} 2 x = - E^{- 1} y^{2} \Rightarrow x = - \frac{y^{2}}{2}

Das wird nun in die zweite Gleichung eingesetzt:

0 = 2 y + x y \Rightarrow 0 = 2 y - \frac{y^{2}}{2} y \Rightarrow 0 = 2 y - \frac{y^{3}}{2}

Jetzt kannst du alle Lösungen für den Letzten Ausdruck berechnen. Die erhaltenen Lösungen setzt du dann noch in

x = - \frac{y^{2}}{2}

ein und so erhälst du die Punkte in denen das System stabil ist.

Ich hoffe es ist verständlich wie ich hier vorgegangen bin.

wheezl

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

848325

848258

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?