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temperatur eines erwärmten drahtes berechnen

Schüler

Tags: Elektronik

bamli3 aktiv_icon

15:00 Uhr, 18.01.2012

hallo wäre nett wen jemand mal diese aufgabe überprüfen könnten weil ich mir nicht sicher in ob es richtig ist:

aufgabe:
ein nickeldraht hat bei

20

grad einen widerstand von

8,5

ohm und im erwärmten zustand von 9ohm berechnen sie die temperaturänderung

meine rechnung:

9 : (8,5 \cdot 0,0055) = 192,5

kann das sein?

192,5

grad mehr ?! oder muss ich etwas 9 ohm

- 8,5

ohm

= 0,5

ohm und das dann für die rechnung nehmen?

mfg

Edddi aktiv_icon

15:33 Uhr, 18.01.2012

...für "einfache Fälle" kannst du den Linear-Temp.-koeffizienten nutzen:

R (t) = R (t_{0}) \cdot (1 + α_{t_{0}} \cdot (t - t_{0}))

9 = 8,5 \cdot (1 + 6,7 \cdot 10^{- 3} \cdot (t - 20))

\frac{9}{8,5} = (1 + 6,7 \cdot 10^{- 3} \cdot (t - 20))

\frac{9}{8,5} - 1 = 6,7 \cdot 10^{- 3} \cdot (t - 20)

\frac{9}{8,5} - 1 = 6,7 \cdot 10^{- 3} \cdot (t - 20)

\frac{0,0588}{6,7 \cdot 10^{- 3}} = t - 20

8,78 = t - 20

t = 28,78

;-)

bamli3 aktiv_icon

15:38 Uhr, 18.01.2012

ok jetzt bringst du mich total durcheinander wie kommst du bitte auf 6,7*10-³ ? soll das aplha für nickel sein ? :-D) :-D)

bamli3 aktiv_icon

16:07 Uhr, 18.01.2012

ich benutz diese formel:

δ θ = δ R : (R 20 \cdot α)

ist die falsch?

Edddi aktiv_icon

16:21 Uhr, 18.01.2012

R (t) = R_{t_{0}} \cdot (1 + α_{t_{0}} \cdot (t - t_{0}))

R (t) - R_{t_{0}} = R_{t_{0}} \cdot (1 + α_{t_{0}} \cdot (t - t_{0})) - R_{t_{0}}

R (t) - R_{t_{0}} = R_{t_{0}} \cdot ((1 + α_{t_{0}} \cdot (t - t_{0})) - 1)

R (t) - R_{t_{0}} = R_{t_{0}} \cdot α_{t_{0}} \cdot (t - t_{0})

mit

Δ R = R (t) - R_{t_{0}}

und

Δ t = t - t_{0}

erhält ma dann:

Δ R = R_{t_{0}} \cdot α_{t_{0}} \cdot Δ t

bzw.

Δ t = \frac{Δ R}{R_{t_{0}} \cdot α_{t_{0}}}

...du siehst, es ist das Gleiche, also sollte auch das gleiche Ergebnis rauskommen.

Du hast

Δ R = 0,5

und

α = α (t_{0}) = 6,7 \cdot 10^{- 3}

und

R_{t_{0}} = 8,5

Δ t = \frac{Δ R}{R_{t_{0}} \cdot α_{t_{0}}}

Δ t = \frac{0,5}{8,5 \cdot 6,7 \cdot 10^{- 3}}

Δ t = \frac{0,5}{8,5 \cdot 6,7 \cdot 10^{- 3}} = 8,78

dies ist der Temp.-unterschied.

Damit ist dann

t = t_{0} + Δ t = 20 + 8,78 = 28,78

..und ja,

α

ist der Temp.-koeffizient...

;-)

bamli3 aktiv_icon

16:31 Uhr, 18.01.2012

erstmal vielen dank für deine mühe aber du hättest mir doch einfach sagen könn das ich

9 - 8,5 = 0,5

ohm benutzen muss (was meine frage war) dan hättest du dir das sparen können aber das ist natürlich nicht böse gemeint ich freue mich sehr darüber das du dir so viel mühe gibst

so wieder zum thema da bei mir im buch

0,0055

und nich

0,0067

steht nehme ich

0,0055

also:

0,5ohm:(8,5ohm*0,0055 1/°C)=10,7 °

C

ingesammt also

30,7

°C?

Edddi aktiv_icon

07:32 Uhr, 19.01.2012

... \in

deinem ersten Thread konnte ich deinen reinen "zahlenmäßigen" Lösungsvorschlag und dann noch mit diesem "abartigen" Ergebnis nicht nachvollziehen, deswegen postete ich die mir bekannte Formel.

Hättest du deinen Rechenweg mit Formel vollständig dargestellt, hätt' ich's nachvollziehen können und hätte dir dann den Hinweis auf

Δ R

gegeben.

Weißt du, wenn du einfach schreibst:

"9:(8,5*0,0055)=192,5 kann das sein?"

dann ist die Antwort "JA, das ist so", aber das Ergebnis war mir nicht geheuer und die Lösung war etwas krass.

Und nun zur Frage:

Ja, passt. Vielleicht ist dein Koeffizient für eine Nickel-Legierung (denn meinen Wert hab' ich für reines Nickel aus Wikipedia).

;-)

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