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Tombola - Lose, Nieten und Gewinne!
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Verteilungsfunktionen
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Erwartungswert, Hypergeometrische Verteilung, Statistik, Stochastik, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hallo Leute, ich komme bei einer Aufgabe schon wieder nicht weiter und sie bringt mich zum verzweifeln. Aufgabe: Beim Sommerfest des Hochschulkindergartens gibt es wie jedes Jahr eine Tombola. Insgesamt werden Lose verkauft, von denen 5 Lose einen Gewinn versprechen. Wieviel Lose muss man kaufen, um im Mittel wenigstens ein Gewinnlos erwarten zu können? Wie wahrscheinlich ist es, drei Jahre hintereinander ohne Gewinn nach Hause zu gehen, wenn dieselbe Tombola jedes Jahr stattndet und jedes Jahr drei Lose gekauft werden? Ich weiss, dass ich bei mit der hypergeometrischen Variante und bei mit der binomialen, aber ich komme mal wieder einfach nicht auf die Ergebnisse. Kann mir vielleicht jemand von euch den Rechenweg schreiben? Vielen Dank für jede Hilfreiche Antwort! euer MajorTOM |
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Also bei würde ich 5\50 rechnen bedeutet, dass deine Gewinnchancen sind, was wiederum bedeutet, dass du lose kaufen musst um einen gewinn erwarten zu können... glaub ich zumindest. |
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die antwort ist auf jedenfall richtig aber wieso gerade diese rechnung? muss man dieses "mittel" in der fragestellung gar nicht iwie beachten? |
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Die Antwort scheint mir nicht richtig. Zur ersten Frage: der Erwartungswert der Verteilung soll mindestens 1 sein. Wir suchen also die Verteilung Gewinne) bei gekauften Losen, wobei von 0 bis bzw. bis wenn über 5 liegt, gehen kann. Die Wahrscheinlichkeit, gewinnlose zu ziehen , ist 5 über mal über durch über (hypergeometrisch). Der Erwartungswert ist die Summe der Produkte (Zahl der Gewinnlose) Wahrscheinlichkeit für diese Zahl. Eine Auswertung mit EXCEL ergibt für 4 Lose einen Erwartungswert von bei fünfen sind es also müsste 5 richtig sein. Ich glaube allerdings zu erinnern, dass der Erwartungswert bei hypergeometrisch und binomial gleich ist. Die Wahrscheinlichkeit, in einem Jahr bei 3 gekauften Losen ohne Gewinn zu bleiben, ist wie oben . In 3 Jahren ergibt dies nach der Pfadregel also . |
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also soll wirklich als ergebnis sein (ist eine klausur mit veröffentlichten lösungen) . die antwort von von dir ist dagegen korrekt!!! jedoch was bedeuten deine zahlen und ? woher hast du die? |
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Hallo, ich glaube mich zu erinnern, dass mit dem Begriff "im Mittel" gemeint war, dass ganze -wie sag ich das jetzt- naia primitiv zu betrachten. Dh. also auf 9 Nieten kommt 1 Gewinn. Also ist die (etwas naive) Antwort: Im Mittel muss man Lose kaufen um einen Gewinn zu erhalten. Die Berechnung von prodomo erscheint aus mathematischer Sicht besser geeignet, setzt aber etwas fundierteren Umgang mit W-Theorie voraus, als die doch recht naive Ansicht. Aber: Anschaulich ist das klar: Im Mittel heißt dann faktisch, dass wenn ich alle Lose kaufe rund jedes 10te Los ein Gewinn ist (Anzahl alle Lose)/( Anzahl Gewinne) Anderes Beispiel: Angenommen du spielst Lotto mal im Jahr jeweils 1 Feld ohe irgendwelche Beonderheiten.(und angenommen es gäbe genau Möglichkeiten) Dann würdest du im Mittel alle mal Gewinnen. Wiederum gemittelt also alle Jahre. (Gewinnen heißt Jackpot gewinnen) Streng mathematisch ist das so irgendwie nicht so tolle, denn offensichtlich ist jeder Lottodurchgang unabhängig von den bisherigen.... zum anderen sag ich nichts mehr, das erscheint mir bereits gut gelöst. (Tipp: berechne mal die Binomialkoeffizienten) gruß |
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