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transzendente Gleichung

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Tags: Naeherung der Loesung einer transzendenten Gleichung

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12:33 Uhr, 08.08.2008

ich habe eine transzendente Gleichung der Form:

\cot (q N) = \cot (q M) + \frac{\cot (q / 2)}{2 \sin^{2} (q M)},

wobei M und N natuerliche Zahlen > 0 sind mit N>M. Mir ist bewusst, dass transzendente Gleichungen nur numerisch loesbar sind, allerdings wurde mir eine Naeherung bis zur 1. Ordung gezeigt, die fuer grosse N immer besser passt. Mir ist nicht klar wie diese Naeherung zustande kommt. Deshalb die Frage: wie kann man die folgende Gleichung (1. Ordnung) erhalten?

q = \frac{π k}{N} (1 + \frac{\sin^{2} (\frac{π k M}{N})}{N}); k = 1, 2, . . ., N - 2 (da 0 < q < π gelten soll)

fuer eine Antwort (allgemein oder fuer dieses Beispiel) waere ich sehr dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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