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trigonometrische Form in kartesische umwandeln

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

basti1337 aktiv_icon

19:41 Uhr, 20.05.2014

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe

3

[

cos(2pi/3)+j*sin(2pi/3)]

soll ich die kartesische Form umgewandelt werden.

Folgendes ist noch gegeben:

sin 30 = \frac{1}{2}

sin 45 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}

sin 60 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}

cos 30 = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}

cos 60 = \frac{1}{2}

Als Ergebnis:

komme ich auf:

2pi/3

= cos

60°

Z = 3 \cdot [\frac{1}{2} + j \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}]

Aber in der Lsg steht

- 0,5

für den Realteil

Z = 3 \cdot [\frac{1}{2} + j \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}]

Wie komme ich darauf ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Loewe1

19:55 Uhr, 20.05.2014

Hallo

cos (\frac{2 \cdot π}{3}) = cos (\frac{π}{3} + \frac{π}{3})

Es gilt folgendes Additionstheorem:

cos (a + b) = cos a \cdot cos b - sin a \cdot sin b

Wenn Du die Werte einsetzt, kommst Du auf

- \frac{1}{2}

basti1337 aktiv_icon

20:32 Uhr, 20.05.2014

Aber ich kann doch nicht

cos (\frac{π}{3})

im Kopf rechnen und sie steht auch nicht in der Liste .

Ich muss die Aufgabe lösen können ohne Taschenrechner

Loewe1

20:40 Uhr, 20.05.2014

Hallo,

ja dazu brauchst Du auch keinen

= cos (\frac{π}{3}) \cdot cos (\frac{π}{3}) - sin (\frac{π}{3}) \cdot sin (\frac{π}{3})

Diese Werte sind ja gegeben.

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4} =

= - \frac{1}{2}

Du brauchst Dir nur das Additionstheorem zu merken.

basti1337 aktiv_icon

21:03 Uhr, 20.05.2014

WOW danke dir !

basti1337 aktiv_icon

10:39 Uhr, 21.05.2014

Hallo ich habe noch ne frage, wie mache ich das ganze wenn der winkel dee trigonometrischen foem mit

cos 135

und

sin 135

gegeben ist.

Edddi aktiv_icon

11:11 Uhr, 21.05.2014

. .

. wegen

cos (x) = - cos (π - x)

... cos (135) = - cos (180 - 135) = - cos (45)

bzw.

... cos (\frac{3}{4} \cdot π) = - cos (π - \frac{3}{4} \cdot π) = - cos (\frac{π}{4})

ähnlich beim Sinus, nur dass hier dann:

sin (x) = sin (π - x)

Und

sin (45) = cos (45) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}

ist dir bekannt?

;-)

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