uneigentliche Integrale auf Konvergenz untersuchen

Hallo:-)

ich soll die folgenden uneigentlichen Integrale auf Konvergenz untersuchen:

${\displaystyle {\int }_0^{1}1/\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle {\int }_1^{\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}1/\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Außerdem soll ich die folgende Formel beweisen: ${\displaystyle \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{1-\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/2}{1+\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/2}}$

nun wie kann ich diese aufgaben lösen ?