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unfairer Würfel

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Unabhängigkeit, Wahrscheinlichkeitsmaß

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22:18 Uhr, 17.06.2014

Hi, hab noch eine Aufgabe bei der ich keinen Ansatz finde:

Auf $Ω$ ={1,2,3,4,5,6} betrachten wir das Wahrscheinlichkeitsmaß P mit P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 1/8 und P(5) = P(6) = 1/4. (Man kann sich dabei das Würfeln mit einem unfairen Würfel vorstellen.) Sei A ={1,2,5}, B = {5,6}, C ={3,4,5}.

Untersuchen Sie die folgenden Familien auf Unabhängigkeit: (A,B),(A,C),(B,C) und (A,B,C).

Wie muss ich da jetzt vorgehen? Die Wahrscheinlichkeiten P(A)=P(B)=P(C)=1/2.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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23:10 Uhr, 17.06.2014

Eine Familie ist unabhängig, wenn

P (A_{1} \cap A_{2} \cap . . .) = P (A_{1}) \cdot P (A_{2}) . . .

für jede Teilmenge

A_{1}, A_{2}, . . .

dieser Familie.

Wenn eine Familie nur aus zwei Elementen besteht (wie fast alle Familien in Deiner Aufgabe), reicht zu prüfen, dass

P (A_{1} \cap A_{2}) = P (A_{1}) \cdot P (A_{2})

für die Elemente

A_{1}, A_{2}

der Familie.
Bei der dreielementigen Familie muss dass für alle Paare geprüft werden und auch für

P (A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3}) = P (A_{1}) \cdot P (A_{2}) \cdot P (A_{3})

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23:19 Uhr, 17.06.2014

P(A und B) = P(5) = 1/4 = P(A)*P(B)

P(A und C) = P(5) = 1/4 = P(A)*P(C)

P(B und C) = P(5) = 1/4 = P(B)*P(C)

P(A und B und c) = P(5) = 1/4 $\neq$ P(A)*P(B)*P(C) = 1/8

also sind die ersten drei Familien unabhängig

und die letzte abhängig.

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23:22 Uhr, 17.06.2014

So ist das :-)

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23:24 Uhr, 17.06.2014

Danke

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