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unimodulare Matrix, Beweis
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Matrizenrechnung
Tags: Determinanten, Lineare Algebra, Matrizenrechnung
 
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Hallo Leute! Ich steh gerade voll auf dem Schlauch bei folgender Aufgabe: Sei M(nxn; die Menge der nxn-Matrizen mit ganzzahligen Koeffizienten, und sei A el M(nxn; . Zeigen Sie: Es existiert genau dann eine Matrix el M(nxn; mit AB = En, wenn +-1 ist. Könnt ihr mir einen Ansatz verraten?? LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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, , außerdem ist Determinante jeder Matrix mit rein ganzzähligen Einträgen eine ganze Zahl. Reicht das? |
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Hab jetzt was überlegt: Wenn , dann ist A invertierbar und adj(A) ist die komplementäre Matrix, welche die transponierte Matrix der Kofaktormatrix ist. Demnach sind die Koeffizienten ganzzahlig. Die Einmaligkeit von B kommt dadurch zustande, dass es nur eine Inverse einer invertierbaren Matrix gibt. Würde das hinhauen? |
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Ja, das sieht gut aus. |
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