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unterschied Teilsummenfolge und Reihe ?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Algebra, Folgen, Mathematik, Riehe, Teilsummenfolge

vasmer

19:17 Uhr, 08.09.2014

Hey

Was ist der Unterschied zwischen den beiden Begriffen:
Teilsummenfolge und reihe unterschied

Danke

Mathe-Steve aktiv_icon

13:10 Uhr, 10.09.2014

Hallo,
beginne

z

. B. mit der Folge

1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, . .

.
Die Teilsummenfolge erhältst Du durch aufsummieren:

1, 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}, 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4}, 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{15}{8}, . .

.
Jedes einzelne Folgenglied ist eine (endliche) Reihe.
Wenn es Dir gelingt, den Limes der Teilsummenfolge zu bestimmen, erhältst Du den Wert der unendlichen Reihe, also von

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + . .

= 2

(die einzelnen Glieder der Teilsummenfolge haben nämlich die Form

\frac{2 k - 1}{k} = 2 - \frac{1}{k})

Gruß
Stephen

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