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unverständliches direktes Produkt zwischen Gruppen
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Relationen
Tags: Gruppen, Relation.
 
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"Beweise: Die Gruppe ist (inneres) direktes Produkt von Normalteilern, die zu den Gruppen und isomorph sind (und daher auch semidirektes Produkt dieser Gruppen). Ebenso ist semidirektes Produkt eines Normalteilers und einer Untergruppe, die zu bzw. isomorph sind. Es gilt also und obwohl nicht zu isomorph ist (das durchgestrichene \cong Zeichen schein onlinemathe.de leider nicht zu unterstützen. Also muss man das wohl mit Worten ersetzen). Worin besteht der Unterschied zwischen den beiden semidirekten Produkten ? " Mich verwirrt hier wie es denn überhaupt sein kann, dass sich als direktes Produkt von und schreiben lässt? Nimmt man nämlich die beiden Mengen her und bildet deren Komplexprodukt, so ergibt sich doch (also hier wird das "+" von der Gruppe für das Komplexprodukt vererbt. Wenn man "*" nehmen würde, hätte man NOCH WENIGER Elemente). Aber diese Menge hat doch 4 Elemente und sie soll ja isomorph sein zu einer Menge mit 6 Elementen. Wie kann das sein? Würde mich auf kurze Aufklärung freuen! Gruß, Berenike Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Mich verwirrt hier wie es denn überhaupt sein kann, dass ℤ6 sich als direktes Produkt von ℤ3 und ℤ2 schreiben lässt?" Na, ganz einfach: aus ist aus . (Direktes Produkt besteht aus Paaren). "Nimmt man nämlich die beiden Mengen her und bildet deren Komplexprodukt, so ergibt sich doch {0,1,2}{0,1,2}={0,1,2,3}" Was ist ein Komplexprodukt? |
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Komplexprodukt ist die Grundlage für innere semidirekte Produkte. Was man macht, ist, dass man jedes Element der einen Gruppe mit jedem Element der anderen Gruppe multipliziert. Kombinatorisch ergeben sich dann genauso viele Möglichkeiten wie beim direkten Produkt aus der Analysis. Daher muss ein Komplexprodukt von einer 3-elementigen Menge und einer 2-elementigen Menge insgesamt 6 Elemente haben. Wir haben aber nur 4 Elemente. |
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"Worin besteht der Unterschied zwischen den beiden semidirekten Produkten ?" Verstehe die Frage nicht. ist doch klar unterschiedlich von . Semidirektes Produkt ist halt nicht eindeutig durch die ihn bildenden Gruppen definiert: "The semi-direct product of two groups A and B is not uniquely determined.", Quelle: encyclopediaofmath.org/wiki/Semi-direct_product |
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Was der Prof. geschrieben hat und was ich geschrieben habe, habe ich oben eigentlich klar unterschieden mit meinen Anführungszeichen bei der Aufgabenstellung. |
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"Wir haben aber nur 4 Elemente." Ich weiß nicht, von welchen 4 Elementen du sprichst? Wenn du in bist, dann ist die zu isomorphe Untergruppe und die zu isomorphe Untergruppe . Wenn man dieses Komplexprodukt bildet, bekommt man ganz . (Natürlich ist hier die Operation und nicht ). |
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"Worin besteht der Unterschied zwischen den beiden semidirekten Produkten ? " Wenn das die Frage an dich ist, dann ist die Antwort einfach: einmal ist die Gruppe abelsch und einmal nicht. |
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Aaaah, danke Dr. Boogie! Ich verstehe jetzt wie das gemeint war! |
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