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vektorwertige DGL wie eingeben?

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

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17:51 Uhr, 14.07.2020

Hallo,

ich würde gerne meine allgemeine Lösung überprüfen, und würde dazu gerne die vektorwertige DGL (siehe Anhang) in Wolfram Alpha eingeben.

Leider weiß ich nicht, wie ich diese eingebe. Es hängt an dem Pfeil über dem

y

y'' (t) = {{- 5, 2}, {2, - 5}} \cdot y' (t)

so gebe ich es ein, aber da hab ich ja kein Pfeil über dem y?

Bild wiegesagt siehe Anhang.

Vielen Dank an euch.

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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18:27 Uhr, 14.07.2020

Hallo,

vielleicht funktioniert es so:

www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%28t%29%3D-5*y%28t%29%2B2*z%28t%29%2C+z%27%27%28t%29%3D2*y%28t%29-5*z%28t%29

(Adresse muss markiert, kopiert und in die Adresszeile eingefügt werden.)

Gruß
pivot

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19:33 Uhr, 14.07.2020

Irgendwie blicke ich nicht durch was mir der Link sagen soll. Sorry, aber danke für deine Mühe.

Ich habe mal eine andere Aufgabe genommen und vielleicht kann ja mal einer meine Lösung überprüfen.

Die Aufgabe ist die gleiche wie oben nur das in der Matrix

(\begin{matrix} - 7 & 1 \\ 1 & - 7 \end{matrix})

lautet.

Also

y'' (t) = (\begin{matrix} - 7 & 1 \\ 1 & - 7 \end{matrix}) \cdot y' (t)

Die Matrix ist symmetrisch und negativ definit und die Eigenwerte lauten

λ_{1} = - 6

und

λ_{2} = - 8

Als Eigenvektoren bekomme ich

v_{1} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix})

und

v_{2} = (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix})

heraus

Meine allgemeine Lösung damit:

y (t) = (c_{1,1} \cdot sin \sqrt{6} t + c_{1,2} cos \sqrt{6} t) \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}) + (c_{2,1} \cdot sin \sqrt{8} t + c_{2,2} cos \sqrt{8} t) \cdot (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix})

Ist das korrekt und bin ich damit dann fertig wenn nach der allgemeinen Lösung der expliziten vektorwertigen Differentialgleich 2. Ordnung gefragt wurde?

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19:48 Uhr, 14.07.2020

OK. Ich habe auch gerade gesehen, dass ich wahrscheinlich die falsche Gleichung verwendet habe, da auf dem Blatt

{\vec{y}}^{ʹ ʹ} (t) = (\begin{matrix} - 5 & 2 \\ 2 & - 5 \end{matrix}) \cdot {\vec{y}}^{} (t)

steht. Du hast aber im Beitrag

{\vec{y}}^{ʹ} (t)

statt

{\vec{y}}^{} (t)

stehen.

>>Irgendwie blicke ich nicht durch was mir der Link sagen soll. Sorry, aber danke für deine Mühe.<<
Gerne. Wie man Matrizengleichungen in einzelne Gleichungen zerlegt weißt du aber schon, oder?

piviertelquadrat aktiv_icon

19:52 Uhr, 14.07.2020

Upps, ja da ist mir ein Fehler unterlaufen.

Nehmen wir einfach das zweite Beispiel welches ich genannt habe :-)

ledum aktiv_icon

19:58 Uhr, 14.07.2020

Hallo
in wolfram gibst du das als System ein, also statt

y

Vektor

y = (y, z)

und die eingäbe ist:

y'' (t) = - 7 \cdot y (t) + z (t), z'' = y (t) - 7 \cdot z (t)

aber mir scheint dein Ergebnis richtig. Aber die Adresse die dir angegeben wurde kopieren und dann eingeben zeigt dir das auch.
www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%28t%29%3D-7*y%28t%29%2Bz%28t%29%2C+z%27%27%28t%29%3Dy%28t%29-7*z%28t%29
Gruß ledum

pivot aktiv_icon

20:00 Uhr, 14.07.2020

@ledum

Hast du jetzt nicht deinerseits die 1. Ableitung vergessen?

piviertelquadrat aktiv_icon

20:19 Uhr, 14.07.2020

@pivot
Ich hatte mich vorhin verschrieben, am Ende steht kein