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vereinfachen eines terms

Schüler , 12. Klassenstufe

Funktionsgleichung

Tags: Term, Vereinfachen

seeeba aktiv_icon

12:20 Uhr, 20.07.2008

Hallo zusammen ich habe in zwei Wochen die Aufnahmeprüfung auf der BOS jedoch bin ich bei einer Aufgabe nicht auf das Ergebnis gekommen bzw. weiß ich einfach nicht mehr wie man diese Aufgabe rechnet.Könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen?

T(x)=(1.5/x-2)-(2/3x-6)-(2/x²-4x+4)

Der Term soll zu einen einzigen Bruch zusammen gefasst werden und vereinfacht werden.
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte. mfg seba

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

anonymous

12:57 Uhr, 20.07.2008

Hallo,

mit der Anwendung der 2. binomischen Formel sieht man, dass man den Nenner des letzten Bruchs faktorisieren kann zu

x^{2} - 4 \cdot x + 4 = {(x - 2)}^{2}

Die Brüche der beiden anderen Nenner enthalten ebenfalls den Faktor

(x - 2)

. So lässt sich der Hauptnenner (das ist bei Termen der "einfachste" gemeinsame Nenner) finden:

T (x) = \frac{\frac{3}{2}}{x - 2} - \frac{2}{3 \cdot x - 6} - \frac{2}{x^{2} - 4 \cdot x + 4}

= \frac{(\frac{3}{2}) \cdot 3 \cdot (x - 2)}{(x - 2) \cdot 3 \cdot (x - 2)} - \frac{2 \cdot (x - 2)}{(3 \cdot x - 6) \cdot (x - 2)} - \frac{2 \cdot 3}{(x^{2} - 4 \cdot x + 4) \cdot 3}

= \frac{(\frac{9}{2}) \cdot x - 2}{3 \cdot {(x - 2)}^{2}} - \frac{2 \cdot (x - 2)}{3 \cdot {(x - 2)}^{2}} - \frac{6}{3 \cdot {(x - 2)}^{2}}

= \frac{\frac{5}{2} \cdot x - 11}{3 \cdot {(x - 2)}^{2}}

Gruß, Diophant

seeeba aktiv_icon

13:16 Uhr, 20.07.2008

Hallo Diophant,

kannst du mir deine Rechenschritte näher erläutern?Bin leider total aus der Übung.Du würdest mir sehr helfen.mfg seeeba

anonymous

13:27 Uhr, 20.07.2008

Hallo,

ich habe einfach alle Brüche so erweitert, dass ihr Nenner

3 \cdot {(x - 2)}^{2}

ist. Dies ist der Hauptnenner des Terms.

Dann habe ich die so erweiterten Zähler zusammengefasst. Falls dir diese Info nicht ausreicht, erläutere bitte genauer, was du nicht verstehst.

Gruß, Diophant

seeeba aktiv_icon

13:34 Uhr, 20.07.2008

Hallo

Ich war gerade ein bisschen auf dem Schlauch gestanden jetzt ist mir alles klar ist nur schon längere Zeit her wo ich solche Aufgaben das letzte mal gemacht habe vielen vielen Dank du hast mir sehr geholfen.Schönen Sonntag noch mit freundlichen Güßen Sebastian

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