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vollständige Induktion
Universität / Fachhochschule
Tags: Induktion
 
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GiWas ist die Induktionsannahme und der Induktionsschritt für die 1. Aufgabe? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Was hast du denn bisher schon gerechnet ? |
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Die Induktionsannahme und auch die Ind.Beh. folgen stets dem gleichen Muster: Ind. Ann.: Gelte Beh. für einsetzen für ein (hier: "ein ") Ind. Beh.: Dann gilt Beh. mit anstelle einsetzen (dabei auf nötige Klammern achten). Im Ind. Schritt muss man zeigen, dass aus der Ind.Ann. die Ind.Beh. folgt. |
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für den IA: 2² |
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für den IA: 2² |
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für den IA: 2² |
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Ok, aber dazu musst Du das Ergebnis schreiben. Ist der Ind.Anf. nun erfüllt oder nicht? Warum schreibst Du das jetzt 3mal hin? Sauber aufgeschrieben sollte das so aussehen (lass nichts weg) Ind. Anf.: n=2: Zu prüfen: , d.h. : ist erfüllt. |
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> Im Ind. Schritt muss man zeigen, dass aus der Ind.Ann. die Ind.Beh. folgt. Ich würde es eher so formulieren: "Im Ind. Schritt muss man die Ind.Beh. zeigen. Dabei darf man die Ind.Ann. nutzen." In den vorliegenden beiden Beispielen braucht man im Ind. Schritt die Ind.Ann. nicht wirklich, d.h., sie bringt keinen nennenswerten Vorteil beim Beweis der Ind.Beh. - anders gesagt: Man kann beide Aussagen 1. und 2. auch sehr gut ohne Vollständige Induktion beweisen. ;-) |
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Hallo, HAL9000 schrieb: > anders gesagt: Man kann beide Aussagen 1. und 2. auch sehr gut ohne Vollständige Induktion beweisen. ;-) Wodurch man dann sogar die stärkere Behauptung zeigen kann, dass die Ungleichung nicht nur für natürliche , sondern sogar für entsprechende reelle gilt. :-D) Aber zum Üben der vollständigen Induktion sind die beiden Aufgaben recht schön. Mfg Michael |
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