Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » vollständige Induktion

vollständige Induktion

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Sonstig

DerImposter aktiv_icon

11:59 Uhr, 09.11.2024

Hier ist eine Aufgabe mit vollständiger Induktion.

Was ich hier bei der Lösung nicht verstehe: Wieso geht man beim Induktionsschritt

n - 1

Schritte? Ist der Induktionsschritt nicht so definiert, dass man den Ausdruck für

n + 1

beweisen soll?

PS: Siehe Bild, mit Lösungsweg.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

12:24 Uhr, 09.11.2024

Ob man nun den Induktionsschritt als

n \to n + 1

oder

n - 1 \to n

aufschreibt, ist vollkommen wurst.

Es ist nur zu beachten, für welche

n

der betrachtet wird: Bei Induktionsanfang

n = 0

sollte dieser Induktionsschritt

n - 1 \to n

dann für alle

n \geq 1

gelten.

Joshua2 aktiv_icon

12:35 Uhr, 09.11.2024

Am Anfang wird ja gezeigt, dass die Aussage für k1 = 1 und k2 = 0 also für n und n-1 stimmt. Hätte man es für k1 = 1 und k2 = 2 gezeigt, hätte man wohl n + 1 für den Beweis nehmen müssen.

Respon

13:53 Uhr, 09.11.2024

Zeige

. .

. ( ohne VI )

\prod_{k = 1}^{n} (2 \cdot k - 1) = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot . .

\cdot (2 \cdot n - 1) = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot ... \cdot (2 \cdot n - 1) \cdot 2 \cdot n}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot ... \cdot 2 \cdot n} =

= \frac{(2 \cdot n)!}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot ... \cdot 2 \cdot n} =

= \frac{(2 \cdot n)!}{2^{n} \cdot n!}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1588694

1588686

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?