vollständige Induktion, pascalsches Dreieck

Zeigen Sie  mit Hilfe des Prinzips der vollstänigen Induktion, dass folgende Summenformel für alle m, n ∈ N0 gilt: 

${\displaystyle \sum _{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+& \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\\ \mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& +1\end{array}\\ \mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)}$

Stellen Sie das Ergebnis für m=2, n=3 im pascalschen Dreieck dar.

Ein kurzer Rechenweg mit kurzer Erklärung wäre sehr hilfreich.