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wie kann man Nullfolge beweisen ?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, reih

jjooo aktiv_icon

11:22 Uhr, 03.12.2017

hello es geht hier um Nullfolgen
Meine Frage ist (Bild)

meine idee bis jetzt
Zu jedem ε>0 gibt es ein

N

mit |ak|<ε fuer

k > N

. Splitte die Summe in zwei Teile:
bn=1/n∑ von

k = 0

bis

N

(ak)

+

1/n∑ von

k = N + 1

bis

n

(ak)
aber weiter komme ich leider nicht mehr

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

12:43 Uhr, 03.12.2017

Hallo
deine Idee ist richtig. jetzt ist klar der erste Teil geht gegen 0 bei

n \to \infty, N

ist so gewählt dass alle

a_{k} < ε k > N

sind
summiere von

N

bis

n

und schätze die Summe ab.
Gruß ledum

jjooo aktiv_icon

13:34 Uhr, 03.12.2017

danke :-)
also für

\frac{1}{n}

hab ich bewiesen warum sie ein Nullfolge ist
sei

K > 0

wähle

N > \frac{1}{K}

(\Leftrightarrow K > \frac{1}{N})

für

n \geq N

gilt :

| a_{n} | = | \frac{1}{n} | = \frac{1}{n} = < \frac{1}{N} < K

aber ich glaube das bringt mir nichts
mein problem auch ist die summe

ledum aktiv_icon

21:35 Uhr, 03.12.2017

Hallo
das mit dem

\frac{1}{n}

ist zu speziell
gesagt ist

a : n

ist eine Nullfolge. dann weisst du nur, es gibt ein

N

zu jedem

ε

so dass für alle

k > N

gilt

a_{k} < ε

jetzt summierst du bis

k = n

nenn die Summe A
dann bleibt

\sum_{k = N}^{m} a_{k} <

summe(k=N)^m

ε = (m - N) \cdot ε

jetzt bist wieder du dran.
Gruß ledum

jjooo aktiv_icon

18:42 Uhr, 04.12.2017

sorry ich hab nicht verstanden
also meinst du jetzt so : die summe von

k = N

bis

m

(ak) = an

+

+ 1 + . .

+

ledum aktiv_icon

18:58 Uhr, 04.12.2017

Hallo ja, wenn du nicht

a_{n}

sondern

a_{N}

schreibst
Gruß ledum

jjooo aktiv_icon

20:14 Uhr, 04.12.2017

sorry ,ich weiss ich nerve aber ich komme immer noch nicht weiter zb ich weiss nicht wie du auf

< \sum m e {(k = N)}^{m} ε = (m - N) \cdot ε

gekommen bist
Das problem liegt eigentlich auch bei mir, da ich noch nicht alle sätze bzw Def. von Folgen kenne
Deshalb kann ich dich nicht folgen und somit komme ich nicht weiter
ich muss morgen schon die Aufgabe abgeben aber ich glaube ich werde die nicht hinkriegen hahah ich sass schon 2 Tagen daran
naja hauptsache versucht :-)

vielen Dank ! :-)

ledum aktiv_icon

22:06 Uhr, 04.12.2017

Hallo
sorry ich habe meine post nicht auf Tipfehler korrigiert
da sollte stehen

\sum_{k = N}^{n} a_{k} < \sum_{k = N}^{n} ε = (n - N) \cdot ε

aber eigentlich kannst du auf die einfache Abschätzung auch kommen. jetzt durch

n

teilen und dann den GW
Gruß ledum

jjooo aktiv_icon

22:55 Uhr, 04.12.2017

aha ok , vielen dank

!!

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