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wie leitet man phi richtig ab?

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Partielle Ableitung, PDGL, Prüfen einer Lösung

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19:26 Uhr, 18.07.2024

Hallo, Ich verstehe die partielle Ableitung bei einer Matheaufgabe nicht ganz. Vielleicht kann mir das jemand erklären.
Gegeben sei folgende PDGL 1. Ordnung für eine Funktion

u = u (x, y) :

y \cdot u_{x} - x \cdot u_{y} = y^{2} - x^{2} (1)

Gegeben sei eine beliebige differenzierbare Funktion

φ : R \to R

. Weisen Sie nach, dass dann die durch

u (x, y) = x \cdot y + φ (x^{2} + y^{2})

gegebene Funktion

u

eine Lösung der PDGL

(1)

ist.

In der Lösung steht dann

u_{x} = y + 2 x \cdot φ' (x^{2} + y^{2})

Wie kommt man darauf?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."