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x°2, 2 tangenten und Flächenberechnung

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Flächen berechnen, Integration, Tangent

MatheNiete87 aktiv_icon

19:55 Uhr, 17.09.2012

Hallo alle zusammen, ich hänge hier seit stunden über dieser aufgabe und irgendwie steh ich total auf dem schlauch... da ich in mathe ziemlich mies bin und ich das hier im fernstudium mache brauche ich eure hilfe..

f (x) = x^{2}

a)

Zeigen Sie dass sich die beiden tangenten an den Stellen

x = - 2

und

x = 2

in einem Punkt auf der y-achse schneiden.

b)

Berehnen sie die fläche die die normalparabek mit den beiden Tangenten einschließt.

ich brauche unbedingt einen ansatzpunkt....ich komme einfach nicht weiter!
vielen dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

21:17 Uhr, 17.09.2012

du kannst zunächst mal geometrisch argumentieren: die Normalparabel ist achsensymmetrisch, die Tangenten durch die Punkte P1(2/4) und P2(-2/4) liegen auch symmetrisch zur y-Achse. Da sie nicht parallel sind schneiden sie sich in genau einem Punkt, der dann auf der y-Achse liegen muss.

Rechnerisch ist auch alles klar:
P1: Tangentengl.: y = mx + b ; dabei ist m = f´(2) - also f ableiten und f´(2) berechnen; dann hat die Tgt. die Gl. y = ...x + b
jetzt liegt P1(2/4) auf der Tgt. - einsetzen, du erhälst dann b - jetzt hast du die Tangentengleichung.
Analog verfährst du mit P2 (auch hier könnten man geom. argumentieren)
Letztlich kannst du den Schnittpunkt ohne weitere Rechnung ablesen.
Probier´s mal!

MatheNiete87 aktiv_icon

12:52 Uhr, 20.09.2012

Hey, erstmal lieben dank für deine antwort. so ich hab jetzt die tangentengleichungen erstellt

f´(2)= 4 T-gleichung

y = 4 x - 4

f´(-2)

= - 4

t-gleichung

y = - 4 x + 12

stimmt das denn? muss ich jetzt die gleichung gleichsetzten oder ein gemeinsames

x

finden? oh man ich komm einfach nicht drauf sorry! Wär super wenn du mir helfen kannst!tut mir leid dass ich dir so viel mühe mache^^

MatheNiete87 aktiv_icon

13:37 Uhr, 20.09.2012

ich hab nun für

x = 2

raus dann ist

y = 4

ist das richtig?
wenn ja wie berechne ich nun die fläche wie in

b)

beschrieben?

funke_61 aktiv_icon

13:47 Uhr, 20.09.2012

f (x) = x^{2}

f (2) = 2^{2} = 4

ist richtig.

f (- 2) = {(- 2)}^{2}

deshalb ist

f (- 2) = 4

Die erste Tangentengleichung

y = 4 x - 4

stimmt auch.
Aber bei der zweiten hast Du Dich verrechnet. Probiers doch bitte nochmal

Zur Fläche: habt Ihr schon Integriert?

MatheNiete87 aktiv_icon

13:54 Uhr, 20.09.2012

y = - 4 x - 4

ist das richtig?
also wie gesagt ich hab hier mathehefte vor mit liegen und muss mir das alles selbst beibringen...hab das vorher aber noch nie gemacht, da ich kein abi hab! deswegen fällt es mir so wahnsinnig schwer da die hefte auch nicht all zu gut geschrieben sind...integriert ist hier schon ein großes thema aber ich denke ich habe nicht alle infos rauslesen können die ich für manche aufgaben brauche...aber es wär nett wenn du einfach mal versuchst mir zu sagen wie man auf den lösungsweg kommt...^^

funke_61 aktiv_icon

13:57 Uhr, 20.09.2012

ja,

y = - 4 x - 4

ist die zweite Tangente.
Wenn Du jetzt eine Skizze machst, dann erkennst Du, dass die Parabel und die beiden Tangenten achsensymetrisch zur y-Achse sind.
Ist Dir das klar?

MatheNiete87 aktiv_icon

14:08 Uhr, 20.09.2012

ja das ist mir klar

funke_61 aktiv_icon

14:14 Uhr, 20.09.2012

gut.
Dann kannst Du die Aufgabe