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z Element von C ( Menge der komplexen Zahlen)

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

hundefreak92 aktiv_icon

15:06 Uhr, 06.11.2016

Hallo kann mir bitte jemand helfen : Ich stehe vor folgender Aufgabe, die ich lösen soll:

Bestimmen Sie alle

z (

Element) von

C (

Menge der komplexen Zahlen) mit:

a)

z =

2Rez

+ 1

und z² - z²(konjugiert) bzw Strich über z²

= 4 i

b)

Re(z²)

= 0

und

| z | = 3

Wäre für jede und schnelle Hilfe sehr dankbar !

Oliver

DrBoogie aktiv_icon

15:13 Uhr, 06.11.2016

Wo liegt das Problem? Du schreibst einfach diese Bedingungen für

z = x + i y

auf und hast sofort zwei Gleichungen, die gelöst werden müssen. Alles sehr direkt.

hundefreak92 aktiv_icon

15:16 Uhr, 06.11.2016

Genau, das ist mein Problem, dass ich nicht weiß wie ich das schreiben soll. Bin im 1. Semester B.Sc Angewandte Informatik

DrBoogie aktiv_icon

15:23 Uhr, 06.11.2016

Da ich nicht verstehe, was Du da genau in a) geschrieben hast (entweder nutze den Formel-Editor oder hänge ein Bild auf), zeige ich Dir b):

z = x + i y

z^{2} = (x + i y)^{2} = x^{2} - y^{2} + 2 i x y

R e (z^{2}) = x^{2} - y^{2}

und das soll

0

sein.
Also hast Du aus dieser Bedingung

x^{2} = y^{2}

, oder

x = \pm y

.
Aus der 2. Bedingung

∣ z ∣ = 3

hast Du

\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 3

x^{2} + y^{2} = 9

2 x^{2} = 9

, denn

x^{2} = y^{2}

. Also

x = \pm \sqrt{4.5}

und

y = \pm x

. Insgesamt

4

Lösungen.

rundblick aktiv_icon

15:24 Uhr, 06.11.2016

.
"... bzw Strich über z² "

zur Klärung :

1 \to

also so

\to \bar{z^{2}}

2 \to

oder vielleicht so

\to {(\bar{z})}^{2}

hundefreak92 aktiv_icon

15:38 Uhr, 06.11.2016

Das ist die Aufgabe

rundblick aktiv_icon

17:59 Uhr, 06.11.2016

.

wau ! " Das ist die Aufgabe "

\to

na super, hundefreak92

aber vorher solltest du noch versuchen, zu lesen
und eine Antwort auf eine einfache Frage zu geben

Ich schreibe dir das Problem ausführlich nochmal auf:

"... bzw Strich über z² "

\to

1 \to

du kannst eine komplexe Zahl

z

zuerst quadrieren (gibt

z^{2} .

. ) und dann von diesem
Quadrat das konjugiert Komplexe nehmen : das sieht dann kurz so aus

\to \bar{z^{2}}

oder

2 \to

du kannst zuerst zu

z

die konjugiert komplexe Zahl ermitteln (gibt

\bar{z} .

. ) und
anschliessend dieses

\bar{z}

quadrieren : das sieht dann kurz so aus

\to {(\bar{z})}^{2}

also:
falls es dir gelingt , herauszubekommen, ob vielleicht

\bar{z^{2}} \neq {(\bar{z})}^{2}

sein könnte
oder ob

\bar{z^{2}} = {(\bar{z})}^{2}

ist, dann hättest du schon etwas gelernt und kannst nun
die oben gestellte einfache "Klärungsfrage" - diesmal vernünftig - beantworten..

\to . .

.

und jetzt noch kurz dazu:
falls deine Aufgabe

a)

so zu lesen ist :

Im(z)

= 2 \cdot

Re(z)

+ 1

. .

. . . . . . . . . und :

z^{2} - \bar{z^{2}} = 4 i

dann hast du mit z=x+iy folgendes System (mit

x

und

y \in R)

zu lösen:

y = 2 x + 1

4 x y i = 4 i

y = 2 x + 1

x \cdot y = 1

und das wirst du ja wohl selbst schaffen - oder?
also

\to ...

.
.

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