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Rechnen mit Potenzen

Man spricht von einer Potenz wenn ein Ausdruck

a^{n}

vorliegt.

a^{n} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a

(n-Mal)

Multiplikation mit gleicher Basis:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Beispiel:

a^{3} \cdot a^{5} = a^{3 + 5}

Multiplikation mit gleichem Exponenten:

a^{n} \cdot b^{n} = {(a \cdot b)}^{n}

Beispiel:

a^{3} \cdot b^{3} = {(a \cdot b)}^{3}

Divison mit gleichem Exponenten:

\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n}

Beispiel:

\frac{a^{3}}{b^{3}} = {(\frac{a}{b})}^{3}

Potenzen multiplizieren:

{(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}

Beispiel:

{(a^{2})}^{3} = a^{2 \cdot 3}

Potenzen mit negativem Vorzeichen:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

Beispiel:

2^{- 1} = \frac{1}{2}

Wurzeln als Potenzen:
Anstatt der Wurzelschreibweise kann man auch die Potenzschreibweise wählen.

\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}

Beispiele:

\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}

\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}

Online Übungsaufgaben zum Thema Rechnen mit Potenzen bei unterricht.de:

Übungsaufgaben Potenzgesetze - Einführung

Übungsaufgaben Potenzgesetze - Fortgeschritten

Übungsaufgaben Rechnen mit Klammern

Übungsaufgaben Terme vereinfachen - Fortgeschritten

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