Wertemenge

Unter Wertemenge ${\displaystyle {\mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ (auch Wertebereich genannt)einer Funktion ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ versteht man die Menge der möglichen Funktionswerte.

Anders gesagt: Die Funktionswerte die man bekommt, wenn man in die Funktion ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ alle ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ aus dem Definitionsbereich [mehr dazu] einsetzt.

Kurz: "Was rauskommen kann".



Bei der Bestimmung der Wertemenge muss untersucht werden welcher der kleinste Wert und welcher der größte Wert ist, den die Funktion annimmt.


Beispiele

Gerade

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>} , {\mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=ℝ}$




Normalparabel

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2 , {\mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={ℝ}_{+}^0=[0;\infty [}$




Verschobene Normalparabel

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+2 , {\mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=[2;\infty [}$




Sinusfunktion [mehr dazu]

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=sin\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>} , {\mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=[-1;1]}$

${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=2\cdot sin\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>} , {\mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=[-2;2]}$



Mehr dazu findest unter ${\displaystyle [}$Musteraufgabe: Wertemenge]

Hyperbel

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle {\mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=ℝ\backslash \left\{0\right\}}$