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4D Würfel mit Ortsvektor / Ecken & Kanten & Seiten

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Ecken, Kanten, Vektor, Vektorraum, Würfel

luk21as aktiv_icon

20:41 Uhr, 01.07.2022

Bei folgender Frage habe ich leider gar keine Ahnung wie ich sie lösen soll:

Eine typische Ecke eines 4D-Wurfels hat

z . B

. den Ortsvektor

(0010)

a)

Wie viele Ecken hat ein 4D-Wurfel?

b)

Wie viele 3D-Seitenwurfel und 2D-Seitenflächen hat ein 4D-Wurfel?

c)

Wie viele Kanten hat ein 4D-Wurfel?

Vielen Dank für jede Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Parallelverschiebung
Raummessung
Rechnen mit Vektoren - Einführung

Flächenmessung
Parallelverschiebung
Raummessung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

21:55 Uhr, 01.07.2022

Sei

n

die Dimension des "Würfels".
Dann besitzt er folgende geometrische Elemente:
0-dimensional

(\begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix}) \cdot 2^{n - 0}

1-dimensional

(\begin{matrix} n \\ 1 \end{matrix}) \cdot 2^{n - 1}

2-dimensional

(\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix}) \cdot 2^{n - 2}

3-dimensional

(\begin{matrix} n \\ 3 \end{matrix}) \cdot 2^{n - 3}

4-dimensional

(\begin{matrix} n \\ 4 \end{matrix}) \cdot 2^{n - 4}

usw.
Verifiziere die Formeln für den 2-dimensionalen "Würfel" ( Quadrat ) bzw. für den 3-dimensionalen Würfel.

Sei

n = 4

a)

Wie viele Ecken hat ein 4D-Wurfel?

(\begin{matrix} 4 \\ 0 \end{matrix}) \cdot 2^{4 - 0} = 16

b)

Wie viele 3D-Seitenwurfel ?

(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot 2^{4 - 3} = 8

und 2D-Seitenflächen ?

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 2^{4 - 2} = 24

c)

Wie viele Kanten hat ein 4D-Wurfel?

(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot 2^{4 - 1} = 32

Du kannst dir einen 4D-Würfel auch als Normalverschiebung eines 3D_Würfels in die 4. Dimensions vorstellen.
3D-Würfel 8 Ecken, verschobener Würfel ebenfalls 8 Ecken

\Rightarrow

4D-Würfel

16

Ecken.
Ursprünglicher 3D-Würfel

12

Kanten, verschobener 3D-Würfel ebenfalls

12

Kanten, also VORERST

24

Kanten. Von jeder Ecke des ursprünglichen 3D-Würfels

(8

Ecken ) enstehen neue Kanten zum verschobenen 3D-Würfel, also kommen noch 8 Kanten dazu

\Rightarrow 32

Kanten
3D-Würfel 6 Flächen, verrschobener 3D-Würfel ebenfalls 6 Flächen, also VORERST

12

Fläcken. Von jeder Kante des 3D-Würfels

(12

Kanten ) ensteht eine neue Fläche zur verschobenen Kante, also kommen noch

12

Flächen dazu

\Rightarrow 6 + 6 + 12 = 24

Und wie viele 3D-Würfel besitzt ein 4D-Würfel ?
Vorerst haben wir 2 3D-Würfel, den ursprünglichen und den verschobenen. Von jeder Seitenfläche des ursprünglichen 3D-Würfels

(6

Flächen ) zum verschobenen entstehen weitere 6 3D-Würfel, also insgesamt 8 3D-Würfel.

Respon

08:02 Uhr, 03.07.2022

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