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6. Wurzel aus -1

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

Ingramosch aktiv_icon

19:30 Uhr, 23.02.2016

Hallo!

Habe hier ein Problemchen und verstehe gerade nicht ganz meinen Fehler :-)

Wollte aus Übungszwecken ein paar komplexe Wurzeln rechnen.

z . B

z^{6} = - 1

Also schreibe ich die

- 1

in der Eulerschen Darstellung als

e^{i π},

cos (π) = - 1

und

sin (π) = 0

jetzt bestimme ich die Wurzeln aus

w_{k} = \sqrt[n]{| r |} e^{i (\frac{φ}{n} + \frac{2 k π}{n})}

und komme somit auf

w_{0} = e^{i \frac{π}{6}}

w_{1} = e^{i \frac{π}{2}}

w_{2} = e^{i \frac{5 π}{6}}

w_{3} = e^{i \frac{7 π}{6}}

w_{4} = e^{i \frac{3 π}{2}}

w_{5} = e^{i \frac{11 π}{6}}

Irgendwie sind das aber die ganz normalen sechsten Einheitswurzeln :-D)

Irgendwo muss ich hier also wohl noch was korrigieren, nur wo?

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

rundblick aktiv_icon

19:46 Uhr, 23.02.2016

.
"Irgendwie sind das aber die ganz normalen sechsten Einheitswurzeln "

was meinst du mit "irgendwie"?

klar sind deine 6 Lösungen auch Eckpunkte eines dem EK inbeschriebenen
regelmässigen 6-Ecks (warum wohl?)

\to

genau gleich wie die 6Eck-Eckpunkte zu den Lösungen von

z^{6} = 1

ABER diese
Punkte liegen etwas anders auf dem EK.. (beginnend bei

(1; 0)

...usw .. )

.

Ingramosch aktiv_icon

19:49 Uhr, 23.02.2016

Da stelle ich doch gerade fest, dass es schlicht ein Denkfehler von mir bezüglich

cos

und sin war :-D)

Immerhin musste ich so nochmal drüber nachdenken :-D)

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