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Ableiten und waagerechte Tangente bestimmen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Pluto1980 aktiv_icon

03:25 Uhr, 29.12.2008

Bestimmen Sie die jeweiligen Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente.

$y = 5 * e^{{- x}^{2}}$

Okay...also damit ich auf die waagerechte Tangente komme muss ich doch erste Ableitung gleich 0 stellen...

$y' = - 10 x * e^{{- x}^{2}}$

richtig?

und wie rechne ich die punkte jetzt aus...muss ich da irgendwie log oder was muss ich tun ? :) danke!

Lösung = P(0;5)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

HP7289 aktiv_icon

03:30 Uhr, 29.12.2008

Eine waagerechte Tangente hat die Steigung 0.

D . h

. du musst die zweite Ableitung 0 setzen.

- 10 x \cdot e^{- x^{2}} = 0

- 10 x = 0

x = 0

Pluto1980 aktiv_icon

04:03 Uhr, 29.12.2008

du meinst die erste ableitung glaub ich :)!?

und wieso verschwindet bei dir der "e-teil" beim gleichsetzen?

HP7289 aktiv_icon

04:05 Uhr, 29.12.2008

Du hast Recht, ich meinte die erste Ableitung. ;-)

Der e-Teil verschwindet, da eine e-Funktion bekanntlich nicht 0 werden kann. Deshalb können wir die Gleichung durch

e^{- x^{2}}

teilen.

Pluto1980 aktiv_icon

04:10 Uhr, 29.12.2008

d.h. in so einem fall ist es egal welchen exponenten eine e-funktion hat - ich kann immer durch diese div und komme so meinem ergebnis näher? cool...wieder was gelernt :)! merci!

Pluto1980 aktiv_icon

04:25 Uhr, 29.12.2008

so bei der übernächsten happerts wieder...gleiche aufgabenstellung.

y=sinx*cosx

ableitung ist somit : y'= cos²x - sin²x

und an der gleichen stelle hänge ich wieder...

Lösung:

$Z$

HP7289 aktiv_icon

04:39 Uhr, 29.12.2008

{cos}^{2} (x) - {sin}^{2} (x) = 0

{cos}^{2} (x) - (1 - {cos}^{2} (x)) = 0

2 {cos}^{2} (x) = 1

{cos}^{2} (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}

x = \frac{π}{4} + k \cdot 2 π \lor x = \frac{3}{4} π + k \cdot 2 π \lor \frac{5}{4} π + k \cdot 2 π \lor x = \frac{7}{4} π + k \cdot 2 π

x = \frac{π}{4} + k \cdot π \lor x = \frac{3}{4} π + k \cdot π

Pluto1980 aktiv_icon

04:53 Uhr, 29.12.2008

sowas kann einen echt fertig machen! :) bin ich froh das ich internet habe und das es dort solche foren gibt...hehe...

zeit zum pennen...packs nimmer!

danke nochmal & gute nacht! :)

Tom

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