Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Injektivität, Surjektivität, Bijektivität

Injektivität, Surjektivität, Bijektivität

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
andyi

andyi aktiv_icon

16:46 Uhr, 08.01.2015

Antworten
Hallo,

gegeben war f(n)=n+1

und g(n)={0 falls n = 0, n-1 sonst

Liege ich richtig, wenn ich sage, dass (g o g) surjektiv und Injektiv ist,
dass (f o f) Injektiv und nicht surjektiv
und dass (f o g) nicht surjektiv, aber Injektiv ist?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Euklides

Euklides

17:14 Uhr, 08.01.2015

Antworten
Eins vorneweg: du musst die Mengen mitangeben, auf denen die Abbildungen definiert sind, sonst kann man Surjektivität (und manchmal auch Injektivität) nicht bestimmen. Ich gehe jetzt einfach mal davon aus, dass alle Funktionen von N (mit 0) nach N (mit 0) gehen.

Also f∘f ist auf jeden fall injektiv, aber nicht surjektiv, das stimmt.
g∘g ist surjektiv, aber nicht injektiv, wie die Gegenbeispiele n=1 und n=0 zeigen.
f∘g ist weder surjektiv noch injektiv.
g∘f wäre bijektiv.

Edit: Man kann sogar ganz allgemein beweisen, dass die Komposition von zwei injektiven Funktionen injektiv ist und die Komposition von zwei surjektiven Funktionen wieder surjektiv ist.
Frage beantwortet
andyi

andyi aktiv_icon

17:36 Uhr, 08.01.2015

Antworten
Okay danke, hast mir geholfen.

Die Definitionsbereiche waren von N nach N