Funktion

Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen ${\displaystyle \mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle \mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>},}$ die jedem Element (x-Wert) der Menge ${\displaystyle \mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ein Element (y-Wert) der Menge ${\displaystyle \mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ zuordnet.

Das zugeordnete Element der zweiten Menge wird als ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ bezeichnet
(Der Funktionswert).

Die Menge ${\displaystyle \mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ heißt Definitionsbereich [mehr dazu]. Man sagt auch, dass ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ auf der Menge ${\displaystyle \mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ definiert ist.

Die Menge ${\displaystyle \mathrm{W<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ heißt Wertebereich. In dieser Menge liegen alle Funktionswerte.

Der Graph einer Funktion ist die Veranschaulichung der Punkte aus den beiden Mengen im Koordinatensystem.

Wichtig bei Funktionen:

Zu jedem x-Wert gibt es genau EINEN Funktionswert (sonst ist es keine Funktion, sondern nur eine Zuordnung).



Die Begriffe Funktionsgleichung, Funktionsterm und Zuordnungsvorschrift sollte man gut voneinander unterscheiden können:

Beispiel (beschreiben alle die gleiche Funktion):

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-4}$ (Funktionsgleichung)
${\displaystyle 2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-4}$ (Funktionsterm)
${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to 2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-4}$ (Zuordnungsvorschrift)