Grenzwert

Es gibt zwei unterschiedliche Arten von Grenzwerten:

Grenzwert gegen einen Wert:



bedeutet:

Die Funktionswerte von ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ sind beliebig wenig von ${\displaystyle {\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$ entfernt, wenn ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ der Stelle ${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$ nahe genug gekommen ist.

Diese Grenzwerte bestimmt man ${\displaystyle \mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. bei Definitonslücken oder inneren Rändern des Definitionsbereichs.



Grenzwert gegen ${\displaystyle \pm }$ Unendlich:



bedeutet:

Die Funktionswerte von ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ sind beliebig wenig von ${\displaystyle {\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$ entfernt, wenn ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ sehr große (bzw. sehr kleine) Werte annimmt.

Diese Grenzwerte bestimmt man ${\displaystyle \mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. bei allen Kurvendiskussionen, sofern die äußeren Ränder des Definitionsbereichs unendlich sind.



Es gibt einige Wichtige Grenzwerte [mehr dazu], die man kennen sollte.
Zudem gibt es die Regel von l'Hospital [mehr dazu] für nicht eindeutige Grenzwerte.