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Alle rationalen zahlen sind periodisch!
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Periode, Rationale Zahlen
 
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hallo, kann mir jemand helfen? ich soll das hier beweisen: Eine Dezimalzahl ist genau dann ab einer Stelle periodisch, wenn sie eine rationale Zahl darstellt. die eine richtung habe ich schon, da sich ja jede periodische dezimalzahl als bruch durch eine geometrische reihe darstellen lässt. aber wie beweise ich, dass jede rationale zahl periodisch ist? vielen dank schonmal!! gruß |
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Merkwürdig. ist eine rationale Zahl. Die Dezimaldarstellung ist . Da ist doch keine Periode ?! GRUSS, DK2ZA |
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Hallo, da jede rationale Zahl als Bruch darstellbar ist, kann ich sie mithilfe der Division (Zähler durch Nenner) in eine Dezimalzahl umwandeln. Da der Nenner eine natürliche Zahl ist, gibt es nur endlich viele verschiedene Reste. Irgendwann taucht der gleiche Rest auf und ab da wiederholt sich die Ziffernfolge. Dabei ist auch ein abbrechender Dezimalbruch periodisch, wenn man ihn als nullperiodisch definiert. Grüße |
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Hallo, es gilt doch . Mfg Michael |
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