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Alle x bestimmen, sodass der Gradient verschwindet
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionen
Tags: Differentiation, Funktion, Gradient
 
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Hallo Ihr Lieben :-) Ich bin gerade dabei eine Aufgabe zur Differentialrechnung zu lösen. Diese lautet: Bestimmen Sie alle ∈ mit gegebenen ∈ für die der Gradient der Funktion ∈ \a,b}, verschwindet. Meine Idee war es die partiellen Ableitungen zu bilden und dann den Gradienten gleich Null zu setzen. Dadurch, dass es sich allerdings um eine Funktion mit im handelt und somit ...xn) gilt komme ich hier nicht ganz weiter. Könnt Ihr mir einen Tipp geben wie ich vorgehen muss? Generell wäre die Ableitung von ja : f´(x):= Wenn ich dann immer druch etc. ersetze, da die restlichen Komponenten bei de partiellen Ableitung nach bzw. . wegfallen, müsste ich damit doch meine partielle Ableitung haben oder? Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, deine prtiellen Ableitungen stimmen nicht. Es ist (ohne Gewähr ;-) . Ich gehe mal davon aus, dass die Betragsstriche für die euklidische Norm stehen. Gruß ermanus |
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Super, vielen Dank! Die partielle Ableitung habe ich nun auch herausbekommen und habe dann nach Umformen die Gleichung: (x-a)‖x-b‖^3+(x-b)‖x-a‖^3=0 Das sieht ja aus als könnte ich die Gleichung ähnlich wie bei der linearen Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit betrachten, oder? |
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Hallo so umformen nur falls ||x-a||¡≠0 ebenso und was du mit ähnlich lin unabhängig meinst weiss ich nicht genau , aber dein GS ist so richtig. Gruß ledum |
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Okay da ich finden soll, mit der Bedingung ist ungleich müsste ich dies eigentlich so umformen können. Ich dachte ich könnte im nächsten Schritt schauen wann das ganze gleich Null wird, indem ich so vorgehe wie bei der linearen Unabhängigkeit, da es sich ja um eine Gleichung handelt mit x1,x2,..xn und für sowie a das gleiche. Hast du ansonsten eine Idee wie ich vorgehen kann ? |
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Hallo, Du könntest einen der beiden Summanden auf die rechte Seite bringen und dann auf beiden Seiten die Norm nehmen. Gruß pwm |
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Kannst du das einmal genauer erklären? Ich verstehe bei der Rechnung nicht genau wie ich durch die Norm auf einen Wert für x kommen soll. Ich habe wenn ich die Norm nehme immer noch den jeweiligen Summanden für jedes einzelne x1,a1,b1 x2,a2,b2 etc. unter der Wurzel stehen. |
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Hallo und sind 2 Vektoren, damit ihre Linearkombination 0 ergibt müssen sie linear abhängig sein, da es nur 2 sind heisst das der eine muss ein Vielfaches des anderen sein. also schreib deine Gleichung damit neu und löse nach auf Gruß ledum |
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Hallo und sind 2 Vektoren, damit ihre Linearkombination 0 ergibt müssen sie linear abhängig sein, da es nur 2 sind heisst das der eine muss ein Vielfaches des anderen sein. also schreib deine Gleichung damit neu und löse nach auf Gruß ledum |
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Okay, danke für deinen Tipp! Ich habe die Aufgabe nun fertig :-) |
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