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Anwendung von Kongruenzsätzen
Universität / Fachhochschule
Tags: Dreieck, Geometrie, kongruent, Kongruenz, Spitzwinklig
 
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Gegeben sei ein spitzwinkliges Dreieck ABC. Weiter seien über den Seiten AC und CB zwei gleichseitige Dreiecke ACB' und CBA' errichtet. Zu zeigen: Die Strecken und BB' sind zueinander kongruent. Hat hier jemand einen Ansatz, wie ich die Kongruenzsätze sinnvoll auf das Problem anwenden kann? Ich stehe leider völlig auf dem Schlauch.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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versuche 2 Dreiecke zu finden die Kongruent sind und bei denen eines und eines als Seite enthält. um zu erkennen wann zwei Dreiecke kongruent sind, brauchst du die Kongruenzsätze |
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Lieber Apilex, muss dabei eine komplette Dreiecksseite die Strecke bzw. BB' sein, oder reicht es auch aus, wenn lediglich ein Teil einer Dreiecksseite auf dieser Strecke liegt? In meiner beigefügten Skizze, habe ich den Kongruenzsatz SWS angewendet, somit sind die beiden Strecken ausgehend von und gleichlang, bis zu dem Punkt in dem sie sich schneiden. Der angrenzende Winkel stimmt überein und auch die darangrenzenden Dreiecksseiten die jeweils zu Punkt A und Punkt verlaufen. Kann ich dann so argumentieren, dass auch die verbleibenden Stücke der Strecken und BB' gleich lang sein müssen, da die Strecken, bis sie aufeinandertreffen auch gleich lang sind und da der Kongruenzsatz SWS gilt? Liebe Grüße  |
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"In meiner beigefügten Skizze, habe ich den Kongruenzsatz SWS angewendet, " Das glaubst auch nur du. Das Einzige, was du gemacht hast ist, ein paar bunte Striche einzuzeichnen. Dass die beiden Winkel als Scheitelwinkel kongruent sind ist ja klar. Aber welche Begründung kannst du dafür liefern, dass die bunten Teilstrecken jeweils übereinstimmen? Dein "da die Strecken, bis sie aufeinandertreffen auch gleich lang sind" ist bis jetzt eine Wunschvorstellung ohne Beweis. |
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nimm dir mal ein Dreieck zur Grundlage das nicht nahezu Gleichschenklich ist, sondern zum Beispiel bei fast 90° hat und schau dir dann nochmal die bei dir farbig makierten Strecken an. Dann wird dir auffallen das die Abschnitte im algemeinen nicht gleich lang sind.( das trifft nur genau dann zu wenn AC = BC). ich denke auch das es einfacher ist zwei Dreiecke zufinden die bzw. als gesammte Seite enthalten, denn dafür gibt es nicht sehr viele Möglichkeiten. Wichtig ist dabei das du dann begründest das die Seiten gleichlang sind, den durch die Skitze gewonnene Daten sind dafür nicht ausreichend, da sie nur einen Spezialfall darstellen und außerdem ablese Fehler enthalten sind. |
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