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Arithmetisches und geometrisches Wachstum

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Statist

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21:05 Uhr, 16.03.2010

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Hallo,

habe eine Aufgabe zu lösen und leider gar keine Ahnung, wie ich sie angehen soll. Vielleicht kann mir hier ja jemand weiterhelfen:

Die Mäusepopulation in einem Lagerraum nahm in einem Jahr von 2 auf 30 zu. Wieviele Jahre dauert es, bis dort 20000 Mäuse leben, wenn

a) geometrisches

b) arithmetisches Wachstum vorausgesetzt wird?


Vielen Dank schon mal im Voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

12:17 Uhr, 17.03.2010

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Hallo
arithmetisches Wachstum heißt, dass in einem Intervall (typischerweise in einem Zeitraum) die Menge (Population) um eine bestimmte Differenz wächst.
Also: Menge(x) = Menge_0 + Zuwachs_pro_Intervall ⋅x

geometrisches Wachstum heißt, dass in einem Intervall (typischerweise in einem Zeitraum) die Menge (Population) um einen bestimmten Faktor wächst.
Also: Menge(x) = Menge_0 ⋅ (Faktor hoch x)
Statist

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17:50 Uhr, 18.03.2010

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Danke schon mal für Deine Antwort. Verstehe die Aufgabe aber leider immer noch nicht. Wie stelle ich das Ganze denn genau auf? Wäre wirklich nett, wenn Du mir nochmal helfen könntest...
Antwort
anonymous

anonymous

18:52 Uhr, 18.03.2010

Antworten
1) arithmetisches Wachstum:
Die Mäusepopulation nahm in einem Jahr von 2 auf 30 zu.
Zuwachs pro Intervall = Zuwachs pro Jahr =28 Mäuse pro Jahr =28/a
Menge_0 = Mäusepopulation am Anfang =2
d.h.
Mäuse(t) =2+28/a⋅t

Kontrolle:
Population am Anfang (t=0)
Mäuse =2+28/a⋅0=2 stimmt!
Population nach einem Jahr (t=1a)
Mäuse =2+28/a⋅1a=30 stimmt!

Aufgabe: Wann leben 20000 Mäuse?
Na - das schaffst du!

2) geometrisches Wachstum:
Die Mäusepopulation nahm in einem Jahr von 2 auf 30 zu.
Das ist ein Faktor von 30/2=15,d.h. die Population wächst pro Intervall (pro Jahr) um den Faktor 15.

Mäuse(t) =2⋅(15 hoch t)
Kontrolle:
... das schaffst du...
Aufgabe: Wann leben 20000 Mäuse?
Na, auch das schaffst du ...
Statist

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20:02 Uhr, 18.03.2010

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Vielen Dank für Deine Antwort. Ich käme dann beim geometrischen auf 4,4 und beim arithmetischen Wachstum auf 714,21. Passt das?
Antwort
anonymous

anonymous

12:11 Uhr, 22.03.2010

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Beim arithmetischen Wachstum stimmt's sehr gut.

Aber wie kommst du auf die 4.4 beim geometrischen Wachstum? Ist das ein Tippfehler?
Ich komme auf:
Mäuse(t) =2⋅(15 hoch t)=20000
(15 hoch t)=20000/2=10000
t=log15(10000)=3.4 Jahre

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