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Asymptote einer gebrochenrationale Funktionsschar

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Asymptote, Funktionenschar, Gebrochen-rationale Funktionen

Mjms93 aktiv_icon

15:31 Uhr, 21.03.2010

So hallo erstmal...
Morgen schrieb ich eine Mathe Arbeit und kann eingentlich alles ziemlich gut, zumindest habe ich das gefühl das ich eine gute Note schreiben kann...

Jetzt hab ich aber eine Aufgabe gefunden, die doch ziemlich leicht aussieht, aber ich habe trotzdem schwierigkeiten

\land

ft(x)= 16/(x²-t)

, t

element aller positiven reallenzahlen

davon soll ich die Asymptote berechnen...
ICh hab bis jetzt raus dass die definitionsmenge für

x

alle reallenzahlen außer die positive wurzel aus

t

und die negative Wurzel aus

t

Wie soll ich da weitermachen?

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Asymptote (Mathematischer Grundbegriff)
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

15:37 Uhr, 21.03.2010

Also hat die Funktion an den Definitionslücken senkrechte Asymptoten und die x-Achse ist waagrechte Asymptote, da der Nenner einen höheren Grad als der Zähler hat und somit schneller wächst.

Hab mal die Funktion für

t = 9

als Skizze angefügt, damit du es dir besser vorstellen kannst:

michael777 aktiv_icon

15:38 Uhr, 21.03.2010

senkrechte Asymptoten für

x = \pm \sqrt{t}

(Nenner gleich

0)

für

x

gegen

\pm

unendlich ist die x-Achse Asymptote (wegen Zählergrad

<

Nennergrad)

Mjms93 aktiv_icon

15:45 Uhr, 21.03.2010

Und wie kann ich jetzt den Limes gegen diese Polstelle ausrechnen?

Mjms93 aktiv_icon

15:46 Uhr, 21.03.2010

Danke euch beiden,und danke für die Zeichnung... aber wie gesagt, wie hätt ich das nun ohne Zeichnugn rauskriegen können das es sich sich hier um eine Polstelle mit VZW handelt?

Shipwater aktiv_icon

15:53 Uhr, 21.03.2010

f_{t} (x) = \frac{16}{x^{2} - t}

Nun wollen wir den rechtsseitigen Grenzwert für

x \to \sqrt{t}

bestimmen. Dafür sagen wir

x = \sqrt{t} + \frac{1}{h}

und machen dann mit

lim_{h \to \infty}

eine Nullfolge aus

\frac{1}{h}

\frac{16}{{(\sqrt{t} + \frac{1}{h})}^{2} - t}

\frac{16}{t + 2 \frac{\sqrt{t}}{h} + \frac{1}{h^{2}} - t}

\frac{16}{(\frac{2 \sqrt{t} h + 1}{h^{2}})}

\frac{16 \cdot h^{2}}{2 \sqrt{t} h + 1}

Geht für

h \to \infty

gegen

\infty

.

Bei dem linksseitigen Grenzwert setzt du dann

x = \sqrt{t} - \frac{1}{h}

und machst wieder mit

lim_{h \to \infty}

eine Nullfolge aus

\frac{1}{h}

Mjms93 aktiv_icon

16:06 Uhr, 21.03.2010

Vielen Dank Shipwater!! ;-) Hab das erste mal eine Frage gestellt auf onlinemathe.de und wurde richtig gut geholfen!

Shipwater aktiv_icon

16:18 Uhr, 21.03.2010

Gern geschehen.

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