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Asymptotisches Verhalten Funktionen

Schüler

Tags: Funktion

Mathe18 aktiv_icon

17:39 Uhr, 14.01.2016

Kann mir jemand bei folgender Sache helfen:

Wie lässt sich das asymptotische Verhalten bei Sättigungs- und Abklingfunktionen beschreiben?

Was sind Unstetigkeitsstellen, wie könnte man so eine Unstetigkeitsstelle interpretieren?

Freue mich auf Hilfe :-) Danke im Voraus

Lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

ledum aktiv_icon

19:58 Uhr, 14.01.2016

Hallo
Was genau verstehst du unter Sättigung und Abklingkurve ich würde
Sättigung* A(t)=A(0)+B(1-e^(-kt)
Abklingen

A (t) = a \cdot e^{- b \cdot t} + c

bei der ersten geht das für

t

gegen

\infty

gegen

A (0) + B

bei der zweiten gegen

c

Unstetigkeiten kann ich da nicht sehen, aber vielleicht sagst du lieber erst was genau ihr unter den 2 Funktionen versteht.
Gruß ledum

Mathe18 aktiv_icon

13:55 Uhr, 20.01.2016

Sorry für die späte Antwort!

Unter einer Sättigungskurve würde ich ein beschränktes Wachstum verstehen, eine Abklingkurve wäre für mich auch ein beschränktes Wachstum

(z . B . :

wie eine Zerfallsfunktion nur verschoben)

Und die Unstetigkeitsstellen haben ja etwas mit dem Grenzwert & Limes zu tun, oder?

Mein Ziel ist es, dass ich diese 3 Begriffe verstehe - was damit gemeint ist, damit ich sie irgendwann auch anwenden kann.

Danke für die Hilfe ledum!

LG

Roman-22

14:26 Uhr, 20.01.2016

>

Wie lässt sich das asymptotische Verhalten bei Sättigungs- und Abklingfunktionen beschreiben?
Das hast du eben selbst erledigt. Das Verhalten ist asymptotisch. Genauer gesagt nähern sich diese Funktionen asymptotisch einer Konstanten. Die einen eben von "unten" und die anderen von "oben".

lim_{x \to \infty} f (x) = c o n s t

>

Was sind Unstetigkeitsstellen, wie könnte man so eine Unstetigkeitsstelle interpretieren?
Jede Stelle, an der die Funktion nicht stetig ist (schlage dazu die Definition nach) ist eine Unstetigkeitsstelle. Das kann nun eine Lücke, ein endlicher Sprung, ein unendlicher Sprung(Pol) oder zB eine Oszillationsstelle sein.

Ich bezweifle allerdings, dass du nicht auch selbst der Bedienung einer Suchmaschine mächtig bist

\to

duckduckgo.com/?q=Unstetigkeitsstellen

R

Mathe18 aktiv_icon

18:14 Uhr, 08.02.2016

Frage. Die Funktion

A (t) = A (0) + B (1 - e^{- k \cdot t})

kann man ja nicht graphisch darstellen, da man für a einen Schieberegler erstellen müsste in GeoGebra. Gibt es hier auch Alternativen, um die Sättigungsfunktion grafisch zu sehen?

ledum aktiv_icon

19:18 Uhr, 08.02.2016

Hallo
das typische Verhalten der Funktion kann man doch bei der beliebigen Zahlenwahl

> 0

für A und

B

sehen?
Was genau willst du.
Gruß ledum

Mathe18 aktiv_icon

19:21 Uhr, 08.02.2016

Ich wollte die Funktionen nur grafisch darstellen - da müsste ich einfach Werte für

t

einsetzen oder? Aber

t

strebt ja gegen unendlich & dann bleibt nurnoch

A (0) + B

? Deshalb bin ich bisschen verwirrt.

ledum aktiv_icon

20:05 Uhr, 08.02.2016

du wählst Werte für A und

B,

zeichnest die Gerade

y = A + B

und die Funktion, und hoffst, dass das die Asymptote ist, was man bei nicht zu kleinem

k

schon bis

t = 20

gut sehen kann.
natürlich kannst du die fkt auch von

t = 100

bis

299

platten. Ich versteh noch immer nicht, was du eigentlich willst. dass die fkt gegen den festen Wert

A + b

strebt ist dir klar?
Gruß ledum

Mathe18 aktiv_icon

19:42 Uhr, 09.02.2016

Sättigung*

A (t) = A (0) + B \cdot (1 - e^{- k \cdot t})

Kann mir jemand erklären, wofür

A (t), A (0), B

und

k

in diesem Zusammenhang steht?

Bei

k

tipp ich mal auf Konstante.

Rest weiß ich nicht.

Roman-22

21:07 Uhr, 09.02.2016

>

Kann mir jemand erklären, wofür

A (t), A (0), B

und

k

in diesem Zusammenhang steht?

A (t)

eine Funktion angibt, die für jeden Zeitpunkt

t

(meist

t \geq 0)

den Wert eines Merkmals angibt. Das kann zB die Kondensatorspannung beim Aufladen desselben sein, oder auch die Größe einer Population in einem Biotop oder die durchschnittliche Höhe der Bäume in einem Christbaumwald, oder

. .

A (0)

ist eben die Größe dieses Merkmals zum Zeitpunkt

t = 0

. Also, wenn du so willst, der Anfangswert. Setz doch in die Gleichung

t = 0

ein. Was passiert?

e^{0} = 1,

daher wird der Klammerausdruck Null und es bleibt eben rechts nur

A (0)

übrig.

B

ist ein konstanter Wert und gibt an, um wie viel das Merkmal maximal wachsen kann.
Wenn

t \to \infty

geht strebt

A (t)

gegen

A (0) + B,

das ist der Sättigungswert (der theoretisch erst nach unendlich langer Zeit erreicht wird.

k

ist in der Regel eine positive Konstante der Dimension

\frac{1}{Z e i t},

die bestimmt, wie "schnell" der Wert gegen die Sättigungsgrenze strebt.

Beispiel (ohne Einheiten):
Anfangswert

A (0) = 5

Konstante

B = 19

\Rightarrow

Sättigungsgrenze

= 5 + 19 = 24

Und die Graphen für drei verschiedene k-Werte:
Sättigung

R

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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