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Berechnung der De Boor Punkte für B-Spline Flächen
Universität / Fachhochschule
Polynome
Vektorräume
Tags: B-Spline, De Boor Punkte, Fläche, Tensorprodukt
 
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Hallo, ich habe ein Problem bei der Bestimmung der De Boor Punkte für B-Spline Flächen. Nachdem ich das Problem nicht selbst gelöst habe und mir keiner im Bekanntenkreis weiterhelfen kann, wende ich mich an Euch. Und zwar benötige ich für meine Diplomarbeit (Elektrotechnik) die automatische Verarbeitung von einer Punktematrix zu einer B-Splinefläche. Für die Definition der Fläche in einer CAD- Geometriedatei) benötige ich die beiden Knotenvektoren und die einzelnen De Boor Punkte. Zunächst habe ich einen Algorithmus für B-Spline-Kurven geschrieben, der auch funktioniert. Bei der Berechnung der De Boor Punkte für Flächen komme ich jedoch nicht zur korrekten Lösung. Mein geschriebener Algorithmus errechnet das selbe, wie ich auf dem Papier, weshalb ich glaube, daß ich irgendwo ein Verständnisproblem habe. Da die Erstellung der De Boor Punkte für Kurven funktionierte, glaube ich, daß das Problem nicht bei den Basisfunktionen (der Algorithmus ist derselbe) sondern eher bei der Berechnung der Parameter, der Tensorprodukte oder eventuell auch bei der Definition der Knotenvektoren liegen. Für den Fall, daß sich jemand meines Problems annehmen möchte, habe ich auf den anhängenden Bildern mal für eine sehr einfache Fläche mit neun Punkten versucht, die De Boor Punkte zu berechnen. Dabei beziehe ich mich auf folgendes pdf: http//tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/epda/000255/wilke_03.pdf Da ich jeweils in und in v-Richtung nur 3 Punkte habe soll meine Fläche . Grades sein. Damit besitzen meine Knotenvektoren 5 Werte. Für die Basisfunktionen erstelle ich anstatt allgemeingültiger Funktionen gleich Matrizen mit den Werten für die einzelnen Interpolationspunkte, da ich . nur diese Punkte für die Berechnung der De Boor Punkte benötige. Mit diesen Werten kann ich die Matrix entsprechend der Gleichung in dem pdf "wilke_03.pdf" bestimmen. Mit dieser Matrix sollte man mit dem Gleichungssystem die De Boor Punkte errechnen können. Allerdings erhalte ich eine Singuläre Matrix. Auch, wenn ich die Gleichung verwende, bleibt die Matrix singulär. Löse ich das Gleichungssystem mit der Moore-Penrose-Inverse, erhalte ich für die De Boor Punkte nur Schwachsinn. So jetzt habe ich viel geschrieben. Aber ich hoffe es ist besser, etwas mehr, als zu wenig zu schreiben. Falls das Lesen der abfotographierten Zettel unzumutbar sein sollte, kann ich das auch noch einmal mit Latex schreiben. Sollte noch irgendetwas anderes unklar sein, werde ich mich natürlich bemühen, dies zu beheben. Dann wäre ich wirklich sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Viele Grüße, Richard    Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren | |
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anonymous 00:39 Uhr, 11.09.2008 |
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Hallo, deine Frage hört sich sehr interessant an, aber jetzt ist es zu spät, sich damit zu beschäftigen. Kann dir natürlich nichts versprechen, aber ich schau mir morgen noch mal die Definitionen im Skript und deine Problemstellung an. Aber eine Frage hätte ich schon. Was genau sind eigentlich De Boor-Punkte? An die werden laut dem Skript (Def. 2.3) keine wirklichen Anforderungen gestellt. Können die mehr oder weniger beliebig gewählt werden? Gruß Tobias |
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Hallo Tobias, ich habe natürlich dafür Verständnis, daß Du das gestern nicht mehr bearbeiten wolltest. Die De Boor Punkte sind die Eckpunkte des Kontrollpolygons. Also die Punkte, die eine Art Anziehungskraft gegenüber der B-Spline-Kurve oder -Fläche haben (diese sind öfter in Bildern zu sehen, wenn man mal bei google sucht). Sprich gerade die dürfen nicht beliebig gewählt werden. Meines Erachtens sind es die Werte der Knotenvektoren, die in bestimmten Grenzen beliebig gewählt werden können. Vielleicht noch an dieser Stelle eine kurze Erklärung zu meiner Bildung der Knotenvektoren: Da ich den Grad 2 gewählt habe, sind jeweils die ersten und die letzten beiden Werte gleich. Da die errechneten Parameter für und gleich 2 sind, ist in meinen Knotenvektoren der Maximalwert 2. Die dazwischenliegenden Werte sind gemittelt, also in diesem Fall eine 1. Viele Grüße, Richard |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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