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Berechnung des Volumens einer Halbkugelschicht
Universität / Fachhochschule
Tags: Halbkugelschicht, volum
 
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Meine Daten: Halbkugel cm Durchmesser cm Radius Umfang cm Oberfläche cm Volumen cm³ Wie berechne ich jetzt das Volumen einer Kugelschicht von cm von der geraden Fläche aus geesehen? Gruß Olli D. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Was meinst du denn mit "Kugelschicht von cm von der geraden Fläche aus gesehen". Meinst du ein Kugelsegment? Und sollen die cm die Höhe dieses Kugelsegments sein oder der Durchmesser dessen Basiskreises, oder . Wenn du zB bei Tante Wiki unter "Kugelsegment" nachschlägst, findest du vermutlich Formeln, die dir weiter helfen können. Wenn du tatsächlich ein Kugelsegment(=Kugelkappe) meinst und die cm deren Höhe sein sollen, kannst du dir das Volumen auch bei bauformeln.de ausrechnen lassen. www.bauformeln.de/mathematik/geometrie-im-raum/kugelkappe Bei der Gelegenheit könntest dort auch sehen, was man unter einer "Kugelschicht" versteht und dass man diese mit einem einzigen Maß cm, zusätzlich zum Kugelradius) nicht festlegen kann. www.bauformeln.de/mathematik/geometrie-im-raum/kugelschicht Vielleicht meinst du ja auch tatsächlich eine Kugelschicht mit der Höhe cm und hast die Info unterschlagen, dass dessen Basiskreis mit jenem der Halbkugel ident sein soll? Dein Werte zu Umfang (was soll denn der Umfang einer Halbgugel sein?), Volumen, etc. hab ich nicht nachgerechnet. Eine Halbkugel ist ja schließlich durch ihren Radius vollständig bestimmt, der Rest ist stupides Einsetzen in fertige Formeln. |
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Bei der Oberfläche musst du dir und deinen Lesern klar machen, welche Oberfläche genau du meinst. Meinst du nur die Oberfläche der kugeligen Fläche, oder nur die Oberfläche der ebenen Kreisfläche, oder beides zusammen. Falsch ist deine Angabe in jedem Falle. Zum Volumen müsstest du wissen lassen, ob du ein Integral berechnen willst, oder die fertige Formel benötigst. |
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Bitte entschuldigt, dass ich das Problem nicht klar erläutert habe. Ich habe jetzt eine Zeichnung angehängt, woraus ersichtlich ist, was ich suche. Ich muss das Volumen der cm von der Halbkugel berechnen bei den . Werten.  |
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...und immer noch nicht beantwortet, ob Integral oder fertige Formel... |
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Bitte dann die fertige Formel. Ausrechnen kann ich das denke ich schon. |
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zB. in: de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment |
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Bei Wiki sitzt das Kugelsegment mittig. Ich muss aber das Volumen des Kugelsegmentes von der geraden Fläche an berechnen (siehe mein Foto). Also quasi ein runder Pool mit Durchmesser, der mit Wassser bis cm unter die Kanten aufgefüllt werden muss. Ich muss jetzt berechnen, wieviel Volumen in den cm steckt und die vom Gesamtvolumen der Halbkugel abziehen. Gruß Olli |
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Du möchtest also offenbar (nach deiner Zeichnung) tatsächlich das Volumen einer Kugelschicht der Höhe berechnen und hast nur, wie ich oben schon spekuliert hatte, nicht angegeben, dass ihr Basiskreis mit jenem der Halbkugel übereinstimmt. Auch dafür gibt es Formel bei Tante Wiki. Allerdings wirst du nicht direkt eine Formel finden, die nur mit deinen Angabestücken und arbeitet. Ein wenig Umformung ist nötig, um dann auf zu kommen. In deinem Fall ergeben sich hier rund . Wenn es dir aber, wie dein letztes Posting vermuten lässt, im Grunde nur um das verbleibende Volumen geht, dann ist das doch wieder eine Fragestellung nach dem Volumen einer Kugelkappe (Kugelsegment) :-) Diesmal eben mit der Höhe . |
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Vielen Dank Roman, ich werde das später eingeben und hier noch Bescheid geben, ob es geklappt hat. Danke nochmal und LG |
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Wie gesagt, wenn es dir tatsächlich nur um das verbleibende Volumen ("Poolwasser") geht, verwendest du besser direkt die Formel aus der Wikipedia für ein Kugelsegment mit der "Wassertiefe" . Das liefert dir dann mir und direkt das Volumen von etwa . |
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Damit habe ich die Lösung. Vielen lieben Dank für die Hilfe und Unterstützung. |
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