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Betragsnorm vs. euklidische Norm
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Hi Es interessieren mich zwei Sachen: 1. Es ist richtig, dass auf euklidische Norm und Betragsnorm dasselbe sind? Ich nehme an, der Unterschied ist dass die euklidische Norm nur in und nicht auf mit definiert ist? 2. Kann das selbe Skalarprodukt mehrere unterschiedliche Normen induzieren? Danke |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Zu Die Betragsnorm ist eine Norm, die sich auf eine Zahl (=eindimensionaler Vektor) bezieht. Die euklidische Norm hingegen bezieht sich auf Vektoren beliebiger Dimension. Anschaulich ist das für die Dimensionen 2 und 3 die Länge des Vektors. Man kann auch für höhrere Dimensionen die euklidische Norm bilden, allerdings ist das nicht mehr geometrisch zu interpretieren. Für Vektoren gibt es auch noch andere Normen, . die Maximums-Norm, 1-Norm. Zu Ist in einem reellen Vektorraum das Skalarprodukt definiert, so ist die dadurch induzierte Norm gleich der euklidischen Norm, . innerhalb eines Problemraumes kann nur eine Norm durch das Skalarprodukt induziert werden. |
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Hallo zusammen, zu 2.) Die durch ein Skalarprodukt induzierte Norm ist immer eindeutig, jedoch nicht immer die euklidische Norm. Das euklidische Skalarprodukt induziert die euklidische Norm auf dem . Liebe Grüße Sina |
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Super, vielen Dank an Beide!! |
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