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Beweis: Komplexe Zahlen konjugiert im Bruch

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Funktionen

Komplexe Zahlen

Komplexe Analysis

Tags: Algebraische Gleichungen, Funktion, Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen

Kaltehand aktiv_icon

19:38 Uhr, 23.10.2018

Hallo, beim Beweis der folgenden Aufgabe habe ich gewisse Probleme. Die Ergebnisse der beiden Funktionen stimmen bei meinem Beweis nicht überein.

Zu beweisen gilt:

(z 1

geteilt durch z2)Stern = z1Stern geteilt durch z2Stern mit der Bedingung:

z 1, z 2

Element von Komplexen Zahlen und

z 2

ungleich 0. Kann es leider derzeit nicht besser auf meinen Tablet hinschreiben. Auf den Bildern ist es besser zu erkennen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

DerDepp aktiv_icon

20:43 Uhr, 23.10.2018

Hossa :-)

Du hast dich im zweiten Term verrechnet. Bis zum ersten doppelt unterstrichenen Ergebnis ist alles korrekt:

{(\frac{z_{1}}{z_{2}})}^{*} = {(\frac{a_{1} + i b_{1}}{a_{2} + i b_{2}})}^{*} = {(\frac{a_{1} + i b_{1}}{a_{2} + i b_{2}} \cdot \frac{a_{2} - i b_{2}}{a_{2} - i b_{2}})}^{*} = {(\frac{a_{1} a_{2} + i b_{1} a_{2} - i a_{1} b_{2} - i^{2} b_{1} b_{2}}{a_{2}^{2} - i^{2} b_{2}^{2}})}^{*} = {(\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} + i \frac{a_{2} b_{1} - a_{1} b_{2}}{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}})}^{*}

= \frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} - i \frac{a_{2} b_{1} - a_{1} b_{2}}{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} - i a_{2} b_{1} + i a_{1} b_{2}}{(a_{2} + i b_{2}) (a_{2} - i b_{2})} = \frac{(a_{1} - i b_{1}) (a_{2} + i b_{2})}{(a_{2} + i b_{2}) (a_{2} - i b_{2})} = \frac{a_{1} - i b_{1}}{a_{2} - i b_{2}} = \frac{z_{1}^{*}}{z_{2}^{*}}

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