Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Beweis der Identität (trigonometrische Funktionen)

Beweis der Identität (trigonometrische Funktionen)

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Funktionentheorie

Tags: Analysis, Aufgabe, Funktion, Funktionentheorie

Mulch aktiv_icon

18:56 Uhr, 30.06.2016

Hallo,

ich sitze gerade über meiner Hausaufgabe zu Analysis 1. Wir sollen Identitäten bei der ersten Aufgabe Identitäten beweisen.

Bei Aufgabe b) und c) komme ich nicht weiter.

a)

c o s (a) + c o s (b) = 2 * c o s (\frac{a + b}{2}) * c o s (\frac{a - b}{2})

,mit a,b e R

Ich forme die linke Seite um und komme auf:

(c o s^{2} (\frac{a}{2}) - s i n^{2} (\frac{a}{2})) + (c o s^{2} (\frac{b}{2}) - s i n^{2} (\frac{b}{2}))

cos(x)=cos(-x), weil achsensymmetrisch und -sin(x)=sin(-x)

c o s^{2} (x) + s i n^{2} (x) = 1

also müsste doch:

(c o s^{2} (\frac{a}{2}) - s i n^{2} (\frac{a}{2})) + (c o s^{2} (\frac{b}{2}) - s i n^{2} (\frac{b}{2})) = 1 + 1 = 2

Ich habe aber keine Idee, wie ich die andere Seite zu diesem Ergebnis bringen sollte.

b)

s i n (a) - s i n (b) = 2 * c o s (\frac{a + b}{2}) * s i n (\frac{a - b}{2})

Hier werde ich wohl nicht weiterkommen, bis ich nicht das Prinzip dieser Art von Aufgaben verstanden habe. Ich stehe gerade ganz gewaltig auf dem Schlauch. Würde mich über Lösungen und Hilfen freuen.

lg mulch

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

michaL aktiv_icon

19:27 Uhr, 30.06.2016

Hallo,

ich bin ob deiner "Numerierung" verwirrt.

Wenn du Schwierigkeiten bei

\cos (α) + \cos (β) = 2 \cos (\frac{α + β}{2}) \cos (\frac{α - β}{2})

hast, so verwende einfach

α = \frac{α + β}{2} + \frac{α - β}{2}

und

β = \frac{α + β}{2} - \frac{α - β}{2}

sowie die Additionstheoreme für den Kosinus.

Bei dem Sinus sollte es mit dem gleichen Trick getan sein!

Mfg Michael

Mulch aktiv_icon

19:37 Uhr, 30.06.2016

Tut mir leid, aber der Schritt ging jetzt vollkommen an mir vorbei. Wie ist das herzuleiten. Sitze jetzt schon eine ganze Weile an dem Problem und scheine mich festgefahren zu haben.