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Beweis einer Abbildung durch Komposition
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Lineare Abbildungen
Tags: Abbildung, Funktion, Komposition
 
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Hallo liebe Leute, da mein Kontakt mit Mathematik schon einige Zeit zurück liegt, scheitere ich gerade an einer scheinbar ziemlich banalen Aufgabe. Gegeben ist: und sind Abbildungen. Ich soll nun formal beweisen, dass auch ∘ eine Abbildung ist. Mein erster Gedanke war, mit Transitivität zu argumentieren, aber da nicht gegeben ist, dass es eine Äquivalenzrelation ist, lief das auch ins Leere. Vielen Dank für jegliche Hilfe im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, das ist eine schwer zu beantwortende Frage. Denn der Sachverhalt ist völlig banal - es seie denn Du befindest Dich in einer Spezialvorlesung zu Grundlagen der Mathematik. Also: Eine Abbildung ist eine Zuordnungsvorschrift, die jedem Element des Definitionsbereichs eindeutig (nicht notwendig umkehrbar eindeutig) ein Element des Wertebereichs zuordnet. Behauptung ist Abbildung Sei also ein gegeben, dann wird dieses durch auf ein abgebildet. Da der Definitionsbereich von ist (das ist wichtig bei der ganzen Definition) wird durch auf ein Element abgebildet. Also wird insgesamt jedem ein Element zuegordnet. Gruß pwm |
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Vielen Dank @pwmeyer! Witzigerweise befinde ich mich tatsächlich in einer Vorlesung zu den Grundlagen der Mathematik. Aber deine Antwort hilft mir schon einmal stark weiter, indem er meinen Ansatz bisher (von dem ich nicht sicher war, ob er sinnvoll ist) bestätigt und besser ausführt! Die Bepunktung der Aufgabe verunsichert mich nur etwas und lässt vermuten, dass da noch irgendetwas hingehört. Additivität und Homogenität lässt sich aber auch schlecht prüfen ohne konkret gegebene Funktionen. Viele Grüße Liam |
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Hallo, möglicherweise habt ihr eine Abbildung als eine Relation mit gewissen Eigenschaften definiert. Dann sollte man mit dieser Definition und der Definition der Verknüpfung zweier Relationen arbeiten. Übrigens glaube ich, dass du eher eine Vorlesung über Mathematische Grundlagen besuchst und nicht eine über die Grundlagen der Mathematik ;-) Gruß ermanus |
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Hallo ermanus, leider nicht, wir haben keine Informationen über Relationen gegeben. Du hast recht, den erkenntnistheoretischen Teil lassen wir weg. Mir war die Unterscheidung dieser Begrifflichkeiten nicht bewusst. Aber ich denke, es war klar, was ich meinte. ;-) Grüße Liam |
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Klar war das klar ;-) Schade, dass es nicht über den Relationsbegriff geht. Dann bleibt halt nur pwmeyers Erklärung. Gruß ermanus |
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