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Beweis für Irrationalität mit Dezimalbruchdarstell
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: dezimalbruch, Elementare Zahlentheorie, Irrationale Zahlen, Wurzel
 
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Ich habe folgende Aufgabe, für die ich keinen Ansatz finde. Zeigen sie anhand der dezimalbruchdarstellung: Es gibt keinen endlichen Dezimalbruch, dessen Quadrat 2 ist. Ich kenne den klassischen beweis, aber der ist nicht anwendbar. Das einzige, was mir einfällt wäre Intervallverschachtelung, aber die stellt keinen richtigen Beweis dar, glaube ich. Wäre für Hilfe sehr dankbar Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Na ja, ein Dezimalbruch hat eine letzte Ziffer, und sie ist natürlich nicht . Was kannst Du über ihr Quadrat sagen? |
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Das sie auch nicht auf 0 enden kann? Und damit kann ich einfach sagen dass saß Quadrat eines dezimalBruchs keine natürliche Zahl sein kann? |
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Ich sehe keine Lücke in diesem Beweis. |
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Das war der perfekte Anstoß. Jetzt hab ich es kapiert. Vielen Dank :-) |
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