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Bijektive nicht stetige Funktion

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Tags: Funktion

 
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anonymous

anonymous

11:45 Uhr, 10.03.2017

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Hallo!
Kann mir jemand ein Beispiel für eine bijektive nicht stetige Funktion geben?
Ich soll beweisen bzw widerlegen dass alle bijektive Funktionen f:R→R stetig sind.
Ich weiß dass nicht alle bijektive Funktionen stetig sind.. Aber alle nicht stetigen Funktionen die mir einfallen sind nur injektiv.

Ich komme gerade echt nicht drauf..


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

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11:59 Uhr, 10.03.2017

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www.matheboard.de/archive/512169/thread.html
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Mathe45

Mathe45

12:12 Uhr, 10.03.2017

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f(x)=x  falls x∈ℚ
f(x)=-x falls x∈ℝ∧x∉ℚ
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ermanus

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12:45 Uhr, 10.03.2017

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Oder weniger bizarr, zum Skizzieren geeignet:
f(x)=x für x≤-1 oder 1≤x
f(x)=-x für -1<x<1.
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

13:43 Uhr, 10.03.2017

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Vielen Dank. Super :-)
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abakus

abakus

13:51 Uhr, 10.03.2017

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Noch einfacher: f(x)=x+⌊x⌋ (mit Gaussklammer).
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ermanus

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14:04 Uhr, 10.03.2017

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@Gast62: vielleicht übersehe ich etwas, aber wie sieht das Urbild von 1,5 aus?
Also, die Gauss-Klammer zu benutzen, finde ich durchaus attraktiv.
Vielleicht hast Du an einen Sägezahn gedacht ⌊x⌋-x?
Den kannst Du dann "die Treppe hochlaufen lassen", so dass er bijektiv wird.
Vorschlag: f(x)=2⋅⌊x⌋-x. Ich hoffe, dass es dies tut ;-)
Gruß ermanus