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Dachfläche mit einer Funktion berechnen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Differantialrechnung, Funktion, Integralrechnung

anonymous

21:34 Uhr, 21.05.2017

Ich habe in Mathe eine Aufgabe bekommen, wo ich nicht mehr weiter komme. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.

Aufgabe: Eine ebene Dachfläche hat die Form eines Fünfecks (ABCDE). Zur Bestückung mit Sonnenkollektoren soll eine rechteckige Fläche mit den Maßzahlen der Seitenlängen

x

und

z

genutzt werden.

a)

Es soll gezeigt werden, dass zur Berechnung der Maßzahlen der Inhalte dieser Fläche die Funktion

f (x) = - \frac{1}{3} x

hoch

3 + x

geeignet ist.
b)Die Rechteckfläche soll maximal werden. Berechne die Seitenlänge

x

für diesen Fall unter der Globalitätsbetrachtung.

Ich habe mir als Ansatz überlegt, dass

A = x \cdot z =

Integral(-1/3x hoch

3 + x)

Nur weiß ich nicht in welchem Intervall und wie ich jetzt weiter vorgehene soll.

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

ledum aktiv_icon

00:46 Uhr, 22.05.2017

Hallo
du sollst doch zeigen, dass

A = x \cdot z = \frac{1}{3} x^{3} + x

ist. dazu musst du

z

durch

x

und die übrigen Maße bestimmen,

z . B,

mit dem Strahlensatz von

B

aus das Stück

8 - z

und damit

z,

du brauchst auch das Stück

15 - x

darin ausser den anderen Maßen.
das mit dem Integral ist falsch, weil du die Fläche ja kensn.
Gruß ledum

anonymous

06:14 Uhr, 22.05.2017

Okay dankeschön für deine Antwort.

Und wie kann ich die anderen Stücke berechnen , denn erst soll ja gezeigt werden, dass ich diese Funktion verwenden kann und danach soll ich ja erst das Maximum berechnen. Diese Aufgabenstellung würde ja für mich bedeuteten, dass ich 2 unterschiedliche Ansätze brauche und das ist mir immer noch nicht ganz so klar, wie ich diese aufstellen.

ledum aktiv_icon

12:29 Uhr, 22.05.2017

Hallo
ich wiederhole:
Du hast richtig

A = x \cdot z

jetzt musst du

z

durch

x

ausdrücken, dazu hab ich dir den Strahlensatz von

B

aus empfohlen, hast du das probiert? wenn du dann das

z (x)

einsetzt sollte die Funktion die angegeben ist rauskommen. fertig ist

a

. in

b)

sollst du das Max von

A (x) = f (x)

bestimmen, das kannst du natürlich auch ohne

a,

weil ja

f (x)

angegeben ist.
Gruß ledum

anonymous

15:40 Uhr, 22.05.2017

Ich habe jetzt den Strahlensatz nachgeschaut. Nur ist mir unklar wie ich den Strahlensatz dort anwenden soll. Wenn ich von

B

ausgehe habe ich ja dann die Strecke AB und BC, welche gegeben ist oder die ich errechnen kann. Nur sehe ich keine Gerade, welche den Strahl schneidet.

Könntest du mir bitte das bitte erklären, denn ich verstehe es nicht.

ledum aktiv_icon

15:57 Uhr, 22.05.2017

Hallo
du hast von

B

aus nach rechts die Strecke

6 m

darauf das Stück

15 - x

und

6 - (15 - x)

und die 2 Parallelen

6 m

und

8 - z

du musst dir halt alle Strecken über du etwas weisst markieren.
Gruß ledum

anonymous

16:05 Uhr, 22.05.2017

Okay, also

6 m

und

8 m - z

und

15 m - x

ist mir jetzt klar , aber welche Strecke meinst du mit

6 (15 - x)

ledum aktiv_icon

00:07 Uhr, 23.05.2017

versuch doch mal selbst die Strecken, die du für den Strahlensatz brauchst, dann findest du das.
Gruß ledum

Femat aktiv_icon

11:13 Uhr, 23.05.2017

Ich bin ja gespannt, wie man aus einem Volumen und einer Länge eine Fläche herzaubert durch Addition.

\frac{1}{3} x^{3} + x

Femat aktiv_icon

15:41 Uhr, 23.05.2017

übrigens heisst die richtige Aufgabenstellung so:

www.bildung-lsa.de/pool/zentrale_leistungserhebung/abitur/maLK02n.pdf

Man müsste

11

und 1 unterscheiden und ebenso 2 und 3

\frac{6 - (15 - x)}{8 - z} = \frac{6}{2}

Strahlensatz

z = 11 - \frac{x}{3}

z \cdot x = x \cdot (11 - \frac{x}{3})

z \cdot x = 11 x - \frac{x^{2}}{3}

6 \cdot 15 = 11 \cdot 15 - \frac{15^{2}}{3} = 90

anonymous

15:59 Uhr, 23.05.2017

Tut mir leid, dass wir die Audgabe in einer sehr schlechten Qualität bekommen und mehr hatte sie nicht dazu gesagt. Ich habe jetzt sowieso die Lösung für die Aufgabe. Danke trotzdem für die ganze Hilfe.

anonymous

16:11 Uhr, 23.05.2017

Tut mir leid, dass ich die falschen Zahlen hatte , aber unser Lehrer hat uns das Blatt in einer sehr schlechten Qualität gegeben und wir konnten, dann auch nicht mehr nachfragen . Jetzt ist es sowieso egal, denn ich habe die Lösung. Vielen Dank nochmal für eure Bemühungen.

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